Finite Group Databasebeta

← #200900

Subgroups — #200900

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic
3#17731C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9427C214yesmaximal, complemented
7#9425C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228C414yescomplemented
15#3227C412yescomplemented
16#3226C412yescomplemented
17#3165C2212yes—
18#3138C2212yes—
19#3094—22no—
20#3077—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2381C2212yes—
25#2380C2212yes—
26#2372—22no—
27#2352—22no—
28#2352—22no—
29#2333—22no—
30#2333—22no—
31#2311—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1557—22no—
35#1556C2212yes—
36#1555C2212yes—
37#1540—22no—
38#1520—22no—
39#1515C2214yes—
40#1515C2214yes—
41#1511—22no—
42#1506—22no—
43#1503—22no—
44#1288C2214yes—
45#1288C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yescomplemented
54#533C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500C2×C414yescomplemented
83#498C2×C414yescomplemented
84#490—24no—
85#486C2×C414yes—
86#486C2×C414yes—
87#482—28no—
88#481—24no—
89#480—24no—
90#478—28no—
91#476—24no—
92#474—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yescomplemented
104#431C2×C412yescomplemented
105#428—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#418—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#383C2312yes—
127#383C2312yes—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381D412yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#376D412yes—
144#332—24no—
145#331—24no—
146#328—28no—
147#328—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22×C412yes—
184#127C2×D412yes—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121C22⋊C414yes—
208#121C22⋊C414yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22⋊C414yes—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—84no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C22×C414yes—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297#95C2×D414yes—
298C24—22no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—44no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—84no—
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42C23×C411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#38611yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#302212yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—84no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#190412yes—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—84no—
535C2#2095511yescharacteristic
536C2C2×#190411yescharacteristic
537C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9427C2semidirect
7. #9425C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7976C2semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3226C4semidirect
53. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. #500C2×C4semidirect
83. #498C2×C4semidirect
103. #431C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343692
#177312
#175962
#175622
#94272
#94252
#79772
#79762