Finite Group Databasebeta

← #200906

Subgroups — #200906

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9430C214yesmaximal, complemented
7#9428C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207C414yescomplemented
15#3206C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3151C2212yes—
18#3141C2212yes—
19#3036—22no—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2381C2212yescomplemented
25#2380C2212yescomplemented
26#2364—22no—
27#2353—22no—
28#2339—22no—
29#2337—22no—
30#2325—22no—
31#2318—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34#1557—22no—
35#1556C2212yescomplemented
36#1555C2212yescomplemented
37#1540—22no—
38#1517—22no—
39#1514—22no—
40#1514C2214yes—
41#1514C2214yes—
42#1507—22no—
43C2×#327—22no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1288C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—24no—
82#493C2×C414yescomplemented
83#492C2×C414yescomplemented
84#489—24no—
85#487C2×C414yescomplemented
86#486C2×C414yescomplemented
87#463—28no—
88#461—24no—
89#459—24no—
90#449—28no—
91#448—24no—
92#447—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yescomplemented
104#431C2×C412yescomplemented
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#417—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115#391—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383D412yes—
128#383C2312yes—
129#383C2312yes—
130#382D412yes—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144#332—24no—
145#331—24no—
146#327—28no—
147#327—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176AGL(1,ℤ/8)—84no—
177C2×SD16—28no—
178C2×D8—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#127C22×C412yes—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121C22⋊C414yes—
221#121C22⋊C414yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—88no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8C22×C414yes—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298#95C2×D414yes—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4C2×C22⋊C414yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380D8—88no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—82no—
410C42—84no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—164no—
529C22#190412yes—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#302112yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—84no—
552C2—162no—
553C2#2095611yescharacteristic
554C2C2×#190411yescharacteristic
555C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9430C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7975C2semidirect
14. #3207C4semidirect
15. #3206C4semidirect
16. #3205C4semidirect
24. #2381C22semidirect
25. #2380C22semidirect
35. #1556C22semidirect
36. #1555C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1288C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
82. #493C2×C4semidirect
83. #492C2×C4semidirect
85. #487C2×C4semidirect
86. #486C2×C4semidirect
103. #431C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343882
#177312
#175832
C2×#15142
#94302
#94282
#79782
#79752