Finite Group Databasebeta

← C2×#9431 #200908

Subgroups — C2×#9431 #200908

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3181C414yescomplemented
14#3181C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#497C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21#2968—22no—
22#2968—22no—
23#2968—22no—
24#2968C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C2×#441—21no—
27C2×#440—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1531—22no—
39#1531C2214yescomplemented
40C2×#330—21no—
41C2×#330—21no—
42#1518—22no—
43#1518C2214yescomplemented
44#1512—22no—
45#1512C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#328—21no—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1302C2214yescomplemented
51#1295C2214yescomplemented
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501C2×C414yescomplemented
96#497—22no—
97#497C2×C414yescomplemented
98#491—22no—
99#491C2×C414yescomplemented
100#489—22no—
101#489C2×C414yescomplemented
102#467—24no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#465—24no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#441—24no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2312yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143#405—24no—
144#405—24no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97C2×C411yescharacteristic
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C412yes—
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×#97D411yescharacteristic
158C2×#97D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2312yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382C2312yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#328—24no—
172#328—24no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125C22⋊C412yes—
225#125C22×C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C22×C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C2×D412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344#97C22×C412yes—
345#97C22×C412yes—
346#97C2×D412yes—
347#97C2×D412yes—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24#12111yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—48no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23#47112yes—
498C23#47312yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22#188412yes—
579C22#190612yes—
580C22#190812yes—
581C22#190812yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22C2×#47111yescharacteristic
584C22C2×#47311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2#943114yesdirect product factor
608C2C2×#188411yescharacteristic
609C2C2×#190611yescharacteristic
610C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1531C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9431C2direct (N × H)
7. C2×#1302C2semidirect
8. C2×#1295C2semidirect
13. #3181C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
39. #1531C22semidirect
43. #1518C22semidirect
50. #1302C22semidirect
51. #1295C22semidirect
95. #501C2×C4semidirect
97. #497C2×C4semidirect
99. #491C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect
607. C2#9431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
C2×#29682
C2×#15312
C2×#15182
C2×#15122
#94312
C2×#13022
C2×#12952