Finite Group Databasebeta

← C2×#9432 #200909

Subgroups — C2×#9432 #200909

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3180—22no—
12#3180—22no—
13#3180C414yescomplemented
14#3180C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21#2968—22no—
22#2968—22no—
23#2968—22no—
24#2968C2214yescomplemented
25C2×#446—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×#440—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1530—22no—
39#1530C2214yescomplemented
40C2×#329—21no—
41C2×#329—21no—
42#1517—22no—
43#1517C2214yescomplemented
44#1512—22no—
45#1512C2214yescomplemented
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48C2×#327—21no—
49C2×#327—21no—
50#1302C2214yescomplemented
51#1295C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501C2×C414yescomplemented
96#496—22no—
97#496C2×C414yescomplemented
98#490—22no—
99#490C2×C414yescomplemented
100#489—22no—
101#489C2×C414yescomplemented
102#466—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#465—24no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#442—24no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2312yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143#405—24no—
144#405—24no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97C2×C411yescharacteristic
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C412yes—
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×#97D411yescharacteristic
158C2×#97D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2312yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382C2312yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169#329—24no—
170#329—24no—
171#328—24no—
172#327—24no—
173#327—24no—
174#327—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#125C22×C412yes—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C22×C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C2×D412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C2×D412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346#97C22×C412yes—
347#97C22×C412yes—
348#97C2×D412yes—
349#97C2×D412yes—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—48no—
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23#47112yes—
515C23#47212yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#188412yes—
607C22#190612yes—
608C22#190712yes—
609C22#190712yes—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22C2×#47111yescharacteristic
612C22C2×#47211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#943214yesdirect product factor
636C2C2×#188411yescharacteristic
637C2C2×#190611yescharacteristic
638C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. C2×#1530C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #9432C2direct (N × H)
7. C2×#1302C2semidirect
8. C2×#1295C2semidirect
13. #3180C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
24. #2968C22semidirect
39. #1530C22semidirect
43. #1517C22semidirect
45. #1512C22semidirect
50. #1302C22semidirect
51. #1295C22semidirect
95. #501C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
99. #490C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect
635. C2#9432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
C2×#29682
C2×#15302
C2×#15172
C2×#15122
#94322
C2×#13022
C2×#12952