Finite Group Databasebeta

← #200911

Subgroups — #200911

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3185—21no—
12#3182—21no—
13#3181C2214yes—
14#3172C414yescomplemented
15#3170—21no—
16#3167—21no—
17#3165C411yescharacteristic, complemented
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3141C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3056—22no—
22#2969—22no—
23#2968C2214yes—
24#2965—21no—
25#2965—22no—
26C8×#41—21no—
27#2962—21no—
28C4×#137—22no—
29#2935—21no—
30#2933—22no—
31#2922—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1531C2214yes—
39#1528—22no—
40#1526—21no—
41#1526—21no—
42#1520—22no—
43#1518C2214yes—
44#1513—22no—
45#1512C2214yes—
46#1503—21no—
47#1503—21no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1302C2214yes—
51#1295C2214yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yes—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#497C2×C414yes—
96#494—21no—
97#492—21no—
98#491C2×C414yes—
99#489C2×C414yes—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×SD16—24no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133#431C2312yes—
134#428—22no—
135#424—22no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#408—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143#405—22no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C411yescharacteristic
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C412yes—
154C4×M16D411yescharacteristic
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D412yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#384—21no—
164#382C2312yes—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#328—24no—
172#328—24no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—48no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186#131—48no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127C22⋊C411yescharacteristic
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125C22×C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22×C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C2×D412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C2×D412yes—
248#120—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—82no—
285#117C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97C22×C412yes—
337#97C22×C412yes—
338#97C2×D412yes—
339#97C2×D412yes—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—48no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#47112yes—
543C2×C4#47312yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22C2×#47111yescharacteristic
572C22C2×#47311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C4#188412yes—
588C4#190612yes—
589C4#190812yes—
590C4#190812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2C2×#188411yescharacteristic
597C2C2×#190611yescharacteristic
598C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8084C2semidirect
8. #8028C2semidirect
14. #3172C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3141C4semidirect
20. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602102
#176482
#175752
#175632
#94312
#80842
#80282