Finite Group Databasebeta

← #200913

Subgroups — #200913

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C214yesmaximal, complemented
7#9431C214yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3183—22no—
13#3181C2212yes—
14#3180C2212yes—
15#3172C412yescomplemented
16#3171C412yescomplemented
17#3168—22no—
18#3166C411yescharacteristic, complemented
19#3153C411yescharacteristic, complemented
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3140C411yescharacteristic, complemented
22#3056—21no—
23#3055—21no—
24#2968—22no—
25#2968—22no—
26#2968—22no—
27#2968C2214yes—
28C2×#446—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#433—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#405—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1532—22no—
42#1531C2212yescomplemented
43#1530C2212yescomplemented
44#1524—21no—
45#1524—21no—
46#1521—22no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1512C2214yes—
50#1511—21no—
51#1510—21no—
52#1501—21no—
53#1501—21no—
54#1500—22no—
55#1302C2214yescomplemented
56#1295C2214yescomplemented
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#529C2312yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501C2×C412yes—
101#501C2×C412yes—
102#499—22no—
103#497C2×C412yes—
104#496C2×C412yes—
105#495—22no—
106#491C2×C412yes—
107#490C2×C412yes—
108#489C2×C412yes—
109#489C2×C412yes—
110#488—22no—
111#488—22no—
112#470—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#467—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#446—24no—
121#446—24no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—21no—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152#419—21no—
153#418—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161#405—24no—
162#405—24no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2×C411yescharacteristic
167C4×M16C2×C411yescharacteristic
168C4×M16C2×C412yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97D411yescharacteristic
174C2×#97D411yescharacteristic
175C2×#97D412yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#383—21no—
182#382C2312yes—
183#381—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188#330—22no—
189#330—22no—
190#329—22no—
191#329—22no—
192#328—24no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#327—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22×C411yescharacteristic
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#125C22×C412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124C22⋊C412yes—
254#124C22×C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C2×D412yes—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22⋊C412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—24no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97C22×C412yes—
385#97C22×C412yes—
386#97C2×D412yes—
387#97C2×D412yes—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24#12111yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458D8—44no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42C23×C411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#188412yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#306712yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—162no—
665C4#190612yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2C2×#188411yescharacteristic
672C2C2×#190611yescharacteristic
673C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. #17646C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #8084C2semidirect
9. #8029C2semidirect
15. #3172C4semidirect
16. #3171C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3140C4semidirect
42. #1531C22semidirect
43. #1530C22semidirect
47. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
C2×#29682
#176462
#175732
#175542
#94322
#94312
#80842
#80292