Finite Group Databasebeta

← #200919

Subgroups — #200919

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3180—22no—
12#3180—22no—
13#3180C414yescomplemented
14#3180C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21#2995—22no—
22#2992—22no—
23#2983—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2968C2214yescomplemented
27#2967—22no—
28C2×#442—21no—
29C2×#440—21no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1536—22no—
37#1530C2214yescomplemented
38#1527—22no—
39#1517C2214yescomplemented
40#1514—22no—
41#1512C2214yescomplemented
42#1511—21no—
43#1510—21no—
44#1507—22no—
45#1500—22no—
46#1302C2214yescomplemented
47#1295C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501C2×C414yes—
88#496—22no—
89#496C2×C414yes—
90#490—22no—
91#490C2×C414yes—
92#489—22no—
93#489C2×C414yes—
94#466—24no—
95#466—24no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#442—24no—
101#442—24no—
102#440—24no—
103#440—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432D412yes—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97C2×C411yescharacteristic
148C2×#97C2×C411yescharacteristic
149C2×#97C2×C412yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152#383—21no—
153#382C2312yes—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159#329—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22×C412yes—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C22×C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C22⋊C412yes—
218#124C22×C412yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C2×D412yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C22×C412yes—
325#97C22×C412yes—
326#97C2×D414yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—48no—
399D8—48no—
400M16—84no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—82no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—164no—
562C22#188412yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#306812yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2C2×#188411yescharacteristic
588C2#2100011yescharacteristic
589C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8088C2semidirect
8. #8036C2semidirect
13. #3180C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
26. #2968C22semidirect
37. #1530C22semidirect
39. #1517C22semidirect
41. #1512C22semidirect
46. #1302C22semidirect
47. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#602912
#176712
#175832
#175542
#94322
#80882
#80362