Finite Group Databasebeta

← #200923

Subgroups — #200923

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9431C218yesmaximal, complemented
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3181C414yescomplemented
14#3181C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#497C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21#2994—22no—
22#2992—22no—
23#2984—21no—
24#2974—21no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2968C2214yes—
28#2966—22no—
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31#2924—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1534—22no—
38#1531—22no—
39#1531C2214yescomplemented
40#1520—21no—
41#1520—21no—
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1518C2214yescomplemented
45#1512C2214yes—
46#1509—22no—
47#1503—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501C2×C414yes—
91#497—22no—
92#497C2×C414yes—
93#491—22no—
94#491C2×C414yes—
95#489—22no—
96#489C2×C414yes—
97#467—24no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#441—24no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147#405—24no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2×C411yescharacteristic
153C2×#97C2×C411yescharacteristic
154C2×#97C2×C412yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#384—21no—
159#382C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#330—28no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C22×C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C2×D412yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335#97C22×C412yes—
336#97C22×C412yes—
337#97C2×D414yes—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24#12111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—48no—
394SD16—48no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—84no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23#47112yes—
481C23#47312yes—
482C23C2×#12111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—162no—
560C22#190812yes—
561C22#190812yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22C2×#47111yescharacteristic
564C22C2×#47311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C4#188412yes—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2C2×#188411yescharacteristic
589C2#2100011yescharacteristic
590C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17676C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. C2×#1302C2semidirect
8. #8034C2semidirect
13. #3181C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
39. #1531C22semidirect
44. #1518C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#602882
#176762
#175812
#175752
#94312
C2×#13022
#80342