Finite Group Databasebeta

← #200924

Subgroups — #200924

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3180—22no—
12#3180—22no—
13#3180C414yescomplemented
14#3180C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21#2994—22no—
22#2992—22no—
23#2984—21no—
24#2974—21no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2968C2214yescomplemented
28#2966—22no—
29C2×#442—21no—
30C2×#440—21no—
31#2924—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1533—22no—
38#1530—22no—
39#1530C2214yescomplemented
40#1520—21no—
41#1519—21no—
42#1519—21no—
43#1519—21no—
44#1517C2214yescomplemented
45#1512C2214yescomplemented
46#1509—22no—
47#1502—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C23×C8—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501C2×C414yes—
91#496—22no—
92#496C2×C414yes—
93#490—22no—
94#490C2×C414yes—
95#489—22no—
96#489C2×C414yes—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#442—24no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147#405—24no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2×C411yescharacteristic
153C2×#97C2×C411yescharacteristic
154C2×#97C2×C412yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#384—21no—
159#382C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#329—28no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125C22⋊C412yes—
218#125C22×C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124C22⋊C412yes—
226#124C22×C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C2×D412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121C22⋊C412yes—
246#121C2×D412yes—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C22×C412yes—
338#97C22×C412yes—
339#97C2×D414yes—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—82no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23#47112yes—
498C23#47212yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—164no—
588C22#190712yes—
589C22#190712yes—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22C2×#47111yescharacteristic
592C22C2×#47211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#188412yes—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2C2×#188411yescharacteristic
617C2#2100011yescharacteristic
618C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. C2×#1302C2semidirect
8. #8034C2semidirect
13. #3180C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
27. #2968C22semidirect
39. #1530C22semidirect
44. #1517C22semidirect
45. #1512C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#602882
#176752
#175812
#175742
#94322
C2×#13022
#80342