Finite Group Databasebeta

← #200927

Subgroups — #200927

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3181C414yescomplemented
14#3181C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#497C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21#2969—22no—
22#2968C2214yes—
23#2967—22no—
24#2966—22no—
25Q8×M16—21no—
26C2×#441—21no—
27C2×#440—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1531C2214yescomplemented
38#1528—21no—
39#1528—21no—
40#1526—22no—
41#1521—22no—
42#1518C2214yescomplemented
43#1512C2214yes—
44#1511—22no—
45#1508—21no—
46#1507—21no—
47#1506—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501C2×C414yes—
92#497—22no—
93#497C2×C414yes—
94#491—22no—
95#491C2×C414yes—
96#489—22no—
97#489C2×C414yes—
98#467—24no—
99#467—24no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#441—24no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423—22no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135#407—22no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138#405—24no—
139#405—24no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D411yescharacteristic
146C4×M16D411yescharacteristic
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97C2×C411yescharacteristic
152C2×#97C2×C411yescharacteristic
153C2×#97C2×C412yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#328—24no—
167#328—28no—
168#327—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125C22⋊C412yes—
216#125C22×C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C22×C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C2×D412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C22×C412yes—
331#97C22×C412yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24#12111yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—48no—
393SD16—48no—
394M16—24no—
395M16—44no—
396M16—48no—
397M16—44no—
398M16—42no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—24no—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—162no—
556C22#190612yes—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#306912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4#188412yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2C2×#188411yescharacteristic
582C2C2×#190611yescharacteristic
583C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8088C2semidirect
8. #8029C2semidirect
13. #3181C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
37. #1531C22semidirect
42. #1518C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#602142
#176482
#175902
#175792
#94312
#80882
#80292