Finite Group Databasebeta

← #200928

Subgroups — #200928

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3180—22no—
12#3180—22no—
13#3180C414yescomplemented
14#3180C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21#2969—22no—
22#2968C2214yescomplemented
23#2967—22no—
24#2966—22no—
25Q8×M16—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×#440—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1530C2214yescomplemented
38#1527—21no—
39#1527—21no—
40#1525—22no—
41#1521—22no—
42#1517C2214yescomplemented
43#1512C2214yescomplemented
44#1510—22no—
45#1508—21no—
46#1507—21no—
47#1505—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501C2×C414yes—
92#496—22no—
93#496C2×C414yes—
94#490—22no—
95#490C2×C414yes—
96#489—22no—
97#489C2×C414yes—
98#466—24no—
99#466—24no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#442—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423—22no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#407—22no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138#405—24no—
139#405—24no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D411yescharacteristic
146C4×M16D411yescharacteristic
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97C2×C411yescharacteristic
152C2×#97C2×C411yescharacteristic
153C2×#97C2×C412yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#327—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C22×C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C22×C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C2×D412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C22×C412yes—
332#97C22×C412yes—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D412yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—24no—
412M16—44no—
413M16—48no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—82no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—82no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—164no—
579C22#190612yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#306812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#188412yes—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2C2×#188411yescharacteristic
605C2C2×#190611yescharacteristic
606C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8088C2semidirect
8. #8029C2semidirect
13. #3180C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
22. #2968C22semidirect
37. #1530C22semidirect
42. #1517C22semidirect
43. #1512C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#602142
#176472
#175892
#175792
#94322
#80882
#80292