Finite Group Databasebeta

← #200929

Subgroups — #200929

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C214yesmaximal, complemented
7#9431C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3183—22no—
13#3181C2212yes—
14#3180C2212yes—
15#3172C412yescomplemented
16#3171C412yescomplemented
17#3168—22no—
18#3166C411yescharacteristic, complemented
19#3153C411yescharacteristic, complemented
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3140C411yescharacteristic, complemented
22#3056—21no—
23#3055—21no—
24#2969—22no—
25#2968C2214yes—
26#2967—22no—
27#2966—22no—
28Q8×M16—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2873—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1531C2212yescomplemented
41#1530C2212yescomplemented
42#1529—21no—
43#1529—21no—
44#1524—22no—
45#1520—21no—
46#1519—21no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1513—22no—
50#1512C2214yes—
51#1509—22no—
52#1509—22no—
53#1302C2214yescomplemented
54#1295C2214yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#529C2312yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501C2×C412yes—
99#501C2×C412yes—
100#499—22no—
101#497C2×C412yes—
102#496C2×C412yes—
103#495—22no—
104#491C2×C412yes—
105#490C2×C412yes—
106#489C2×C412yes—
107#489C2×C412yes—
108#488—22no—
109#488—22no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#446—22no—
119#446—24no—
120C8×Q8—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#423—22no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#419—21no—
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#407—22no—
156#407D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—24no—
159#405—24no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2×C411yescharacteristic
167C4×M16C2×C411yescharacteristic
168C4×M16C2×C412yes—
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D412yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#384—21no—
178#382C2312yes—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183#330—22no—
184#330—22no—
185#329—22no—
186#329—22no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#125C22×C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#124C22×C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C2×D412yes—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—82no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—24no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—41no—
375#97C22×C412yes—
376#97C22×C412yes—
377#97C2×D412yes—
378#97C2×D412yes—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—21no—
390C24#12111yescharacteristic
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—81no—
394#41—81no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—44no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—48no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—82no—
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#306811yescharacteristic
644C22#306911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4#188412yes—
663C4#190612yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2C2×#188411yescharacteristic
671C2C2×#190611yescharacteristic
672C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #8028C2semidirect
15. #3172C4semidirect
16. #3171C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3140C4semidirect
40. #1531C22semidirect
41. #1530C22semidirect
47. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602142
#176512
#175852
#175812
#94322
#94312
#80872
#80282