Finite Group Databasebeta

← #200930

Subgroups — #200930

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3185—21no—
12#3182—21no—
13#3181C2214yes—
14#3172C414yescomplemented
15#3170—21no—
16#3167—21no—
17#3165C411yescharacteristic, complemented
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3141C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3056—22no—
22#2970—22no—
23#2970—22no—
24#2968—22no—
25#2968C2214yes—
26#2961—21no—
27C4×#137—22no—
28#2932—21no—
29#2929—22no—
30#2923—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2875—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1531—21no—
38#1531—21no—
39#1531C2214yes—
40C2×#330—22no—
41#1518C2214yes—
42#1516—22no—
43#1515—22no—
44#1512C2214yes—
45#1508—22no—
46#1506—21no—
47#1505—21no—
48#1302C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yes—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#497C2×C414yes—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#491C2×C414yes—
96#489C2×C414yes—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#424—22no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132#419—22no—
133#417—22no—
134#408—22no—
135#407D412yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#405—22no—
138#405—24no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2×C411yescharacteristic
144C4×M16C2×C411yescharacteristic
145C4×M16C2×C412yes—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D412yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#328—24no—
167#328—28no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—48no—
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180#131—48no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127C22⋊C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125C22×C412yes—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124C22×C412yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C2×D412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C2×D412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97C22×C412yes—
331#97C22×C412yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—48no—
390SD16—48no—
391M16—24no—
392M16—44no—
393M16—48no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22#188412yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#306912yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#190612yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2C2×#188411yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
575C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1531C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8087C2semidirect
8. #8029C2semidirect
14. #3172C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3141C4semidirect
20. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602072
C2×#15312
#175912
#175842
#94312
#80872
#80292