Finite Group Databasebeta

← #200933

Subgroups — #200933

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3247—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3180C2214yes—
19#3114—22no—
20#3112—21no—
21#3109—21no—
22#2968—22no—
23#2968—22no—
24#2968—22no—
25#2968C2214yescomplemented
26C2×#446—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#433—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1530—21no—
38#1530—21no—
39#1530C2214yescomplemented
40C2×#329—22no—
41#1520—21no—
42#1519—21no—
43#1519—21no—
44#1519—21no—
45#1517C2214yescomplemented
46#1512C2214yescomplemented
47#1509—22no—
48#1502—22no—
49#1302C2214yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501C2×C414yes—
91#496C2×C414yes—
92#490C2×C414yes—
93#489C2×C414yes—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#478—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#463—24no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#446—24no—
111#446—24no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2×C412yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145#405—24no—
146#405—24no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×#97D412yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#384—21no—
160#382C2312yes—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C22×C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22⋊C412yes—
228#124C22×C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C2×D412yes—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331#97—24no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97C22×C414yes—
340#97C2×D412yes—
341#97C2×D412yes—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—84no—
417D8—84no—
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—82no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23#47112yes—
500C23#47212yes—
501C23C2×#12111yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22#190712yes—
591C22#190712yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C2×#47111yescharacteristic
594C22C2×#47211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#190612yes—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#2094711yescharacteristic
619C2C2×#190611yescharacteristic
620C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. C2×#1530C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8089C2semidirect
8. #8034C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
25. #2968C22semidirect
39. #1530C22semidirect
45. #1517C22semidirect
46. #1512C22semidirect
49. #1302C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#29682
C2×#15302
#175812
#175742
#94322
#80892
#80342