Finite Group Databasebeta

← #200937

Subgroups — #200937

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C214yesmaximal, complemented
7#9431C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240C412yescomplemented
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C412yescomplemented
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190—21no—
20#3188—21no—
21#3181C2212yes—
22#3180C2212yes—
23#3117—21no—
24#3114—21no—
25#3111—22no—
26#2968—22no—
27#2968—22no—
28#2968—22no—
29#2968C2214yes—
30C2×#446—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#433—21no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#405—21no—
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1532—21no—
42#1532—21no—
43#1531C2212yescomplemented
44#1530C2212yescomplemented
45#1524—22no—
46#1521—22no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1516—21no—
50#1516—21no—
51#1512C2214yes—
52#1508—21no—
53#1507—21no—
54#1500—22no—
55#1302C2214yescomplemented
56#1295C2214yescomplemented
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#529C2312yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501C2×C412yes—
98#501C2×C412yes—
99#497C2×C412yes—
100#496C2×C412yes—
101#491C2×C412yes—
102#490C2×C412yes—
103#489C2×C412yes—
104#489C2×C412yes—
105#485—22no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#452—22no—
124#451—21no—
125#450—21no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129#446—24no—
130#446—24no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—24no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C412yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167#405—24no—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D411yescharacteristic
175C2×#97D411yescharacteristic
176C2×#97D412yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#383—21no—
182#382C2312yes—
183#381—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188#330—22no—
189#330—22no—
190#329—22no—
191#329—22no—
192#328—24no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#327—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#125C22×C412yes—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22⋊C412yes—
248#124C22×C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C2×D412yes—
276#120—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C22⋊C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—24no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97C22×C412yes—
385#97C22×C412yes—
386#97C2×D412yes—
387#97C2×D412yes—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—41no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454D8—82no—
455M16—48no—
456M16—82no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#190612yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22#306712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#2094711yescharacteristic
663C2C2×#190611yescharacteristic
664C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. #17646C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #8036C2semidirect
13. #3240C4semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
16. #3219C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
43. #1531C22semidirect
44. #1530C22semidirect
47. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
C2×#29682
#176462
#175792
#175712
#94322
#94312
#80902
#80362