Finite Group Databasebeta

← #200943

Subgroups — #200943

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3247—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3180C2214yes—
19#3114—22no—
20#3112—21no—
21#3109—21no—
22#2995—22no—
23#2992—22no—
24#2983—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2968C2214yescomplemented
28#2967—22no—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1536—22no—
36#1530C2214yescomplemented
37#1527—22no—
38#1521—22no—
39#1517C2214yescomplemented
40#1512C2214yescomplemented
41#1510—22no—
42#1508—21no—
43#1507—21no—
44#1505—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501C2×C414yes—
83#496C2×C414yes—
84#490C2×C414yes—
85#489C2×C414yes—
86#483—22no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#478—24no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#466—24no—
94#465—24no—
95#463—24no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2×C412yes—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#424—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2312yes—
148#383—21no—
149#382C2312yes—
150#381—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#329—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158#327—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22×C412yes—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125C22⋊C412yes—
200#125C22×C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124C22⋊C412yes—
208#124C22×C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22⋊C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121C22⋊C412yes—
228#121C2×D412yes—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—24no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C22×C414yes—
316#97C2×D414yes—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24#12111yescharacteristic
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387SD16—84no—
388D8—84no—
389M16—84no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C23×C411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—164no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#306812yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#2094711yescharacteristic
571C2#2100011yescharacteristic
572C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #8032C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
27. #2968C22semidirect
36. #1530C22semidirect
39. #1517C22semidirect
40. #1512C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602912
#176712
#175892
#175792
#94322
#80862
#80322