Finite Group Databasebeta

← #200944

Subgroups — #200944

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3249—21no—
12#3246—21no—
13#3238C412yescomplemented
14#3237C412yescomplemented
15#3218C412yescomplemented
16#3216C412yescomplemented
17#3190—22no—
18#3181C2214yes—
19#3116—22no—
20#3113—21no—
21#3112—21no—
22#2990—22no—
23#2989—21no—
24#2988—21no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2977—22no—
28#2968C2214yes—
29#2966—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1537—22no—
37#1531C2214yes—
38#1528—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2214yes—
41#1513—22no—
42#1512C2214yes—
43#1503—21no—
44#1503—21no—
45#1503—21no—
46#1502—21no—
47#1302C2214yes—
48#1295C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C414yes—
86#497C2×C414yes—
87#491C2×C414yes—
88#489C2×C414yes—
89#485—24no—
90#483—22no—
91#480—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#448—22no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#431D411yescharacteristic
137#431C2312yes—
138#423—22no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#408—24no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#384—21no—
155#382C2312yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#330—28no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125C22×C412yes—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124C22×C412yes—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22⋊C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—82no—
265#117C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C22×C414yes—
325#97C2×D414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383M16—84no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#47112yes—
517C2×C4#47312yes—
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22C2×#47111yescharacteristic
544C22C2×#47311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4#190812yes—
562C4#190812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#2094711yescharacteristic
569C2#2100011yescharacteristic
570C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17672C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8090C2semidirect
8. #8031C2semidirect
13. #3238C4semidirect
14. #3237C4semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#602942
#176722
#175752
#175632
#94312
#80902
#80312