Finite Group Databasebeta

← #200947

Subgroups — #200947

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3248—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3218C412yescomplemented
15#3215C412yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3181C2214yes—
19#3117—22no—
20#3113—21no—
21#3110—21no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2984—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2968C2214yes—
29#2966—22no—
30#2924—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#1534—22no—
37#1531—22no—
38#1531C2214yescomplemented
39#1518—22no—
40#1518C2214yescomplemented
41#1512—22no—
42#1512C2214yes—
43C2×#328—21no—
44C2×#328—21no—
45C2×#328—21no—
46C2×#327—21no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C414yescomplemented
86#497C2×C414yescomplemented
87#491C2×C414yescomplemented
88#489C2×C414yescomplemented
89#484—22no—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#479—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#424—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149#405—24no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#330—28no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125C22⋊C412yes—
203#125C22×C412yes—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124C22⋊C412yes—
207#124C22×C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22⋊C412yes—
227#121C2×D412yes—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97C22×C414yes—
325#97C2×D414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24#12111yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C23×C411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23#47112yes—
466C23#47312yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22#190812yes—
545C22#190812yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#47111yescharacteristic
548C22C2×#47311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2094711yescharacteristic
573C2#2100011yescharacteristic
574C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17676C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8089C2semidirect
8. #8030C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3218C4semidirect
15. #3215C4semidirect
38. #1531C22semidirect
40. #1518C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1295C22semidirect
85. #501C2×C4semidirect
86. #497C2×C4semidirect
87. #491C2×C4semidirect
88. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#602882
#176762
C2×#15182
C2×#15122
#94312
#80892
#80302