Finite Group Databasebeta

← #200948

Subgroups — #200948

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3247—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3180C2214yes—
19#3114—22no—
20#3112—21no—
21#3109—21no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2984—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2968C2214yescomplemented
29#2966—22no—
30#2924—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#1533—22no—
37#1530—22no—
38#1530C2214yescomplemented
39#1517—22no—
40#1517C2214yescomplemented
41#1512—22no—
42#1512C2214yescomplemented
43C2×#328—21no—
44C2×#327—21no—
45C2×#327—21no—
46C2×#327—21no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C414yescomplemented
86#496C2×C414yescomplemented
87#490C2×C414yescomplemented
88#489C2×C414yescomplemented
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#466—24no—
97#465—24no—
98#463—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#424—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149#405—24no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#329—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22×C412yes—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125C22⋊C412yes—
209#125C22×C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124C22⋊C412yes—
217#124C22×C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C2×D412yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97C22×C414yes—
327#97C2×D414yes—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23#47112yes—
483C23#47212yes—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—164no—
572C22#190712yes—
573C22#190712yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22C2×#47111yescharacteristic
576C22C2×#47211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2#2094711yescharacteristic
601C2#2100011yescharacteristic
602C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8089C2semidirect
8. #8030C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
28. #2968C22semidirect
38. #1530C22semidirect
40. #1517C22semidirect
42. #1512C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1295C22semidirect
85. #501C2×C4semidirect
86. #496C2×C4semidirect
87. #490C2×C4semidirect
88. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602882
#176752
C2×#15172
C2×#15122
#94322
#80892
#80302