Finite Group Databasebeta

← #200951

Subgroups — #200951

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9431C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3248—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3218C412yescomplemented
15#3215C412yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3181C2214yes—
19#3117—22no—
20#3113—21no—
21#3110—21no—
22#2969—22no—
23#2968C2214yes—
24#2967—22no—
25#2966—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1531C2214yescomplemented
37#1528—22no—
38#1526—21no—
39#1526—21no—
40#1518C2214yescomplemented
41#1515—22no—
42#1512C2214yes—
43#1511—21no—
44#1510—21no—
45#1508—22no—
46#1500—22no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501C2×C414yes—
87#497C2×C414yes—
88#491C2×C414yes—
89#489C2×C414yes—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#479—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#467—24no—
98#465—24no—
99#464—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—24no—
141#405—24no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D411yescharacteristic
148C4×M16D411yescharacteristic
149C4×M16D412yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×C4×C8—21no—
153#383—21no—
154#382C2312yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#328—24no—
163#328—28no—
164#327—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125C22⋊C412yes—
206#125C22×C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22⋊C412yes—
210#124C22×C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C2×D412yes—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97C22×C414yes—
322#97C2×D412yes—
323#97C2×D412yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24#12111yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383M16—24no—
384M16—44no—
385M16—48no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16—82no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—44no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#306912yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#190612yes—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—82no—
564C2#2094711yescharacteristic
565C2C2×#190611yescharacteristic
566C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
4. #17584C2semidirect
6. #9431C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #8035C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3218C4semidirect
15. #3215C4semidirect
36. #1531C22semidirect
40. #1518C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#602142
#176482
#175842
#175542
#94312
#80862
#80352