Finite Group Databasebeta

← #200952

Subgroups — #200952

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3247—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3180C2214yes—
19#3114—22no—
20#3112—21no—
21#3109—21no—
22#2969—22no—
23#2968C2214yescomplemented
24#2967—22no—
25#2966—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1530C2214yescomplemented
37#1527—22no—
38#1525—21no—
39#1525—21no—
40#1517C2214yescomplemented
41#1514—22no—
42#1512C2214yescomplemented
43#1511—21no—
44#1510—21no—
45#1507—22no—
46#1500—22no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501C2×C414yes—
87#496C2×C414yes—
88#490C2×C414yes—
89#489C2×C414yes—
90#483—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—24no—
141#405—24no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D411yescharacteristic
148C4×M16D411yescharacteristic
149C4×M16D412yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×C4×C8—21no—
153#383—21no—
154#382C2312yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164#327—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22×C412yes—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#125C22×C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124C22⋊C412yes—
219#124C22×C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C2×D412yes—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C22×C414yes—
323#97C2×D412yes—
324#97C2×D412yes—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—24no—
401M16—44no—
402M16—48no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405M16—82no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—82no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—164no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#306812yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#190612yes—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#2094711yescharacteristic
588C2C2×#190611yescharacteristic
589C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #8035C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
23. #2968C22semidirect
36. #1530C22semidirect
40. #1517C22semidirect
42. #1512C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602142
#176472
#175832
#175542
#94322
#80862
#80352