Finite Group Databasebeta

← #200953

Subgroups — #200953

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9432C214yesmaximal, complemented
7#9431C214yesmaximal, complemented
8#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240C412yescomplemented
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C412yescomplemented
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190—21no—
20#3188—21no—
21#3181C2212yes—
22#3180C2212yes—
23#3117—21no—
24#3114—21no—
25#3111—22no—
26#2969—22no—
27#2968C2214yes—
28#2967—22no—
29#2966—22no—
30Q8×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1531C2212yescomplemented
41#1530C2212yescomplemented
42#1529—22no—
43#1524—21no—
44#1524—21no—
45#1518C2212yescomplemented
46#1517C2212yescomplemented
47#1512—22no—
48#1512—22no—
49#1512C2214yes—
50#1504—22no—
51C2×#328—21no—
52C2×#327—21no—
53#1302C2214yescomplemented
54#1295C2214yescomplemented
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501C2×C412yescomplemented
96#501C2×C412yescomplemented
97#497C2×C412yescomplemented
98#496C2×C412yescomplemented
99#491C2×C412yescomplemented
100#490C2×C412yescomplemented
101#489C2×C412yescomplemented
102#489C2×C412yescomplemented
103#485—22no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#467—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#452—22no—
122#451—21no—
123#450—21no—
124#449—22no—
125#448—21no—
126#447—21no—
127#446—22no—
128#446—24no—
129C8×Q8—22no—
130#442—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#436—22no—
135#436—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—24no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432C2×C411yescharacteristic
151#432C2×C412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#431—21no—
155#431C2312yes—
156#423—22no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#407—22no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#405—24no—
165#405—24no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16D412yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2312yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#382C2312yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#330—22no—
184#330—22no—
185#329—22no—
186#329—22no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—48no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220#127C22×C411yescharacteristic
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#125C22×C412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124C22⋊C412yes—
240#124C22×C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C2×D412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C2×D412yes—
268#120—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—24no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—41no—
373#97C22×C412yes—
374#97C22×C412yes—
375#97C2×D412yes—
376#97C2×D412yes—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—82no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—82no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449D8—82no—
450M16—24no—
451M16—44no—
452M16—48no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42C23×C411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—44no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22#190612yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#306811yescharacteristic
636C22#306911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#2094711yescharacteristic
663C2C2×#190611yescharacteristic
664C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #9432C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #8085C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3240C4semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
16. #3219C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
40. #1531C22semidirect
41. #1530C22semidirect
45. #1518C22semidirect
46. #1517C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1295C22semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #501C2×C4semidirect
97. #497C2×C4semidirect
98. #496C2×C4semidirect
99. #491C2×C4semidirect
100. #490C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602142
#176512
#175882
C2×#15122
#94322
#94312
#80852
#80332