Subgroups — #200957

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3142	—	2	2	no	—
10	#3141	C₂²	1	4	yes	—
11	#3140	C₄	1	4	yes	—
12	#3139	—	2	1	no	—
13	#3138	—	2	1	no	—
14	#3135	C₄	1	4	yes	—
15	#3131	—	2	2	no	—
16	#2979	—	2	4	no	—
17	#2979	—	2	2	no	—
18	#2979	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#436	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	—	2	2	no	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1560	C₂²	1	4	yes	—
27	#1558	—	2	1	no	—
28	#1555	—	2	1	no	—
29	#1554	—	2	4	no	—
30	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1543	—	2	2	no	—
33	#1542	—	2	2	no	—
34	#1542	—	2	2	no	—
35	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	D₄	1	2	yes	—
50	#532	D₄	1	2	yes	—
51	#532	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#491	—	2	4	no	—
64	#490	—	2	4	no	—
65	#489	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#488	—	2	8	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#486	—	2	4	no	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	#436	—	2	8	no	—
71	C₈×D₄	—	2	8	no	—
72	C₈×D₄	—	2	8	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	#431	C₂³	1	4	yes	—
81	#423	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#417	—	2	8	no	—
87	#416	—	2	8	no	—
88	#408	—	2	8	no	—
89	#408	—	2	8	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#333	—	2	4	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#333	—	2	4	no	—
104	#332	—	2	4	no	—
105	#332	—	2	4	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#125	—	2	2	no	—
144	#125	—	2	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#124	—	2	4	no	—
147	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	4	1	no	—
168	#117	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#102	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	8	4	no	—
212	#41	—	8	2	no	—
213	#41	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	8	8	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	8	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#120	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#1885	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#1885	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3067	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17718	C₂	semidirect
5. #9433	C₂	semidirect
6. #8060	C₂	semidirect
30. #1548	C₂²	semidirect
31. #1546	C₂²	semidirect
35. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
C₂×#2979	2
#17738	2
#17718	2
#9433	2
#8060	2