Subgroups — C₂×#9437 #200959

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9437	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3151	—	2	2	no	—
11	#3151	—	2	2	no	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	—
13	#3151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#496	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	—	2	1	no	—
16	C₂×#492	—	2	1	no	—
17	#2979	—	2	4	no	—
18	#2979	—	2	2	no	—
19	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#436	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1560	—	2	2	no	—
27	#1560	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1545	—	2	4	no	—
29	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#333	—	2	1	no	—
31	C₂×#331	—	2	2	no	—
32	C₂×#331	—	2	2	no	—
33	C₂×#331	—	2	1	no	—
34	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#532	D₄	1	2	yes	—
52	#532	D₄	1	2	yes	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#496	—	2	8	no	—
70	#496	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#493	—	2	4	no	—
72	#493	—	2	4	no	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#436	—	2	8	no	—
76	#436	—	2	8	no	—
77	C₈×D₄	—	2	8	no	—
78	C₈×D₄	—	2	8	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#408	—	2	8	no	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#331	—	2	4	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	4	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×D₈	—	2	16	no	—
142	C₂×D₈	—	4	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	4	2	no	—
171	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	8	no	—
219	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	2	no	—
225	#41	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	SD₁₆	—	4	32	no	—
287	D₈	—	4	32	no	—
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	8	8	no	—
292	M₁₆	—	8	4	no	—
293	M₁₆	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	8	8	no	—
302	C₂×C₈	—	8	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	16	16	no	—
330	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	16	8	no	—
398	C₂²	—	16	8	no	—
399	C₂²	—	16	8	no	—
400	C₂²	#1887	1	2	yes	—
401	C₂²	#1907	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#1887	1	2	yes	—
409	C₄	#1907	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	4	1	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	—	16	4	no	—
418	C₂	#9437	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#1907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
3. C₂×#1560	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9437	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1299	C₂	semidirect
19. #2979	C₂²	semidirect
27. #1560	C₂²	semidirect
29. #1545	C₂²	semidirect
34. #1299	C₂²	semidirect
418. C₂	#9437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2979	2
C₂×#1560	2
C₂×#1545	2
#9437	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C2×#9437 #200959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9437 #200959