Subgroups — C₂×#9438 #200964

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9438	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3138	—	2	2	no	—
10	#3138	—	2	2	no	—
11	#3138	C₄	1	4	yes	—
12	#3138	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#490	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	#2986	—	2	4	no	—
16	#2986	—	2	2	no	—
17	#2986	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#433	—	2	2	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1561	—	2	2	no	—
26	#1561	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1545	—	2	4	no	—
28	#1545	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#332	—	2	2	no	—
30	C₂×#331	—	2	2	no	—
31	C₂×#331	—	2	2	no	—
32	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#490	—	2	8	no	—
59	#490	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#486	—	2	8	no	—
61	#486	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
66	#433	—	2	8	no	—
67	#433	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	#431	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#418	—	2	8	no	—
82	#418	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#332	—	2	8	no	—
95	#331	—	2	8	no	—
96	#331	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#102	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	16	16	no	—
280	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	16	8	no	—
332	C₂²	—	16	8	no	—
333	C₂²	—	16	8	no	—
334	C₂²	#1888	1	2	yes	—
335	C₂²	#1907	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	#1888	1	2	yes	—
343	C₄	#1907	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	16	4	no	—
350	C₂	#9438	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#1907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2986	C₂	semidirect
3. C₂×#1561	C₂	semidirect
5. #9438	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1299	C₂	semidirect
17. #2986	C₂²	semidirect
26. #1561	C₂²	semidirect
32. #1299	C₂²	semidirect
350. C₂	#9438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2986	2
C₂×#1561	2
C₂×#1545	2
#9438	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C2×#9438 #200964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9438 #200964