Finite Group Databasebeta

← #200967

Subgroups — #200967

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9438C212yesmaximal, complemented
7#9437C212yesmaximal, complemented
8#9434C212yesmaximal, complemented
9#9433C212yesmaximal, complemented
10#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184—21no—
15#3182—21no—
16#3180C414yes—
17#3171C414yes—
18#3169—21no—
19#3167—21no—
20#3165C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3055—22no—
25#2994—22no—
26#2994—22no—
27#2986C2212yes—
28#2979C2212yes—
29#2977—22no—
30#2965—21no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33C8×#41—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2922—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1561C2212yes—
42#1560C2212yes—
43#1559—21no—
44#1557—21no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yes—
47#1547—22no—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1545C2212yes—
51#1543—21no—
52#1543—21no—
53#1542—21no—
54#1540—21no—
55#1540—21no—
56#1540—21no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529C2×C412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501C2×C414yes—
100#500—21no—
101#498—21no—
102#496C2×C414yes—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#490C2×C414yes—
106#489C2×C414yes—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#469—24no—
112#468—24no—
113#466—24no—
114#465—24no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#442—24no—
120#440—24no—
121C4×SD16—24no—
122C4×D8—24no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131#433—24no—
132#433—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#428—22no—
150#424—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423C2312yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#408—24no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2×C412yes—
171C4×M16C2311yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C2×#97C2×C412yes—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22×C412yes—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22×C412yes—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124C22×C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#120—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355#97C22×C412yes—
356#97C22×C412yes—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C24—41no—
369C24#12311yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440M16—84no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#47112yes—
575C2×C4#47212yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#190712yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4#190712yes—
621C4#301812yes—
622C4C2×#47111yescharacteristic
623C4C2×#47211yescharacteristic
624C4#306712yes—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#2095211yescharacteristic
631C2C2×#190711yescharacteristic
632C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9438C2semidirect
7. #9437C2semidirect
8. #9434C2semidirect
9. #9433C2semidirect
10. #8060C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602802
#177372
#177142
#177042
#94382
#94372
#94342
#94332
#80602
C2×#12992