Subgroups — #200968

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3142	—	2	2	no	—
10	#3141	C₂²	1	4	yes	—
11	#3140	C₄	1	4	yes	—
12	#3139	—	2	1	no	—
13	#3138	—	2	1	no	—
14	#3135	C₄	1	4	yes	—
15	#3131	—	2	2	no	—
16	#2981	—	2	4	no	—
17	#2980	—	2	2	no	—
18	#2979	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	—	2	2	no	—
23	#2879	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1560	—	2	2	no	—
26	#1560	C₂²	1	4	yes	—
27	#1559	—	2	4	no	—
28	#1550	—	2	4	no	—
29	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#333	—	2	1	no	—
32	C₂×#331	—	2	1	no	—
33	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#532	D₄	1	2	yes	—
48	#532	D₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#491	—	2	4	no	—
62	#490	—	2	4	no	—
63	#489	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#488	—	2	8	no	—
65	#487	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#436	—	2	8	no	—
68	#435	—	2	16	no	—
69	C₈×D₄	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	D₄	1	4	yes	—
78	#423	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#418	—	2	4	no	—
83	#417	—	2	8	no	—
84	#416	—	2	8	no	—
85	#408	—	2	8	no	—
86	#408	—	2	8	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#333	—	2	8	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	#331	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#103	—	2	16	no	—
184	#102	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	M₁₆	—	8	4	no	—
243	M₁₆	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₈	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#120	1	2	yes	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	#1885	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#1885	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
347	C₄	#3068	1	2	yes	—
348	C₄	#3069	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17749	C₂	semidirect
5. #9433	C₂	semidirect
6. #8063	C₂	semidirect
29. #1548	C₂²	semidirect
30. #1546	C₂²	semidirect
33. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
#60232	2
#17749	2
C₂×#1560	2
#9433	2
#8063	2