Subgroups — #200970

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	C₄	1	4	yes	—
13	#3152	—	2	1	no	—
14	#3152	C₂²	1	2	yes	—
15	#3151	—	2	1	no	—
16	#3151	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	C₄	1	4	yes	—
18	#3147	—	2	2	no	—
19	#2981	—	2	4	no	—
20	#2980	—	2	2	no	—
21	#2979	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1560	—	2	2	no	—
28	#1560	C₂²	1	4	yes	—
29	#1557	—	2	4	no	—
30	#1549	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1547	—	2	4	no	—
32	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#333	—	2	1	no	—
34	C₂×#331	—	2	1	no	—
35	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
38	#575	—	4	16	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	D₄	1	2	yes	—
57	#532	D₄	1	2	yes	—
58	#532	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#497	—	2	4	no	—
71	#497	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#496	—	2	4	no	—
73	#496	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#495	—	2	8	no	—
75	#494	—	2	2	no	—
76	#493	—	2	2	no	—
77	#492	—	2	2	no	—
78	#492	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	8	no	—
80	#435	—	2	16	no	—
81	C₈×D₄	—	2	8	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	D₄	1	4	yes	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	C₂³	1	4	yes	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	D₄	1	4	yes	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#408	—	2	8	no	—
94	#408	—	2	8	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	#332	—	2	8	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	#331	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	1	no	—
115	C₂×#41	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	#137	—	4	16	no	—
131	#137	—	4	8	no	—
132	#137	—	4	8	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
136	#135	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	#41	—	8	4	no	—
226	#41	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₁₆	—	4	16	no	—
277	SD₁₆	—	4	16	no	—
278	SD₁₆	—	4	16	no	—
279	D₈	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	8	8	no	—
285	M₁₆	—	8	4	no	—
286	M₁₆	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	8	8	no	—
292	C₂×C₈	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	#120	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₈	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	#1887	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#1887	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
398	C₄	#3068	1	2	yes	—
399	C₄	#3069	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	—	16	2	no	—
405	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60232	C₂	semidirect
3. #17745	C₂	semidirect
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. #9437	C₂	semidirect
6. #9435	C₂	semidirect
7. #8063	C₂	semidirect
30. #1549	C₂²	semidirect
32. #1545	C₂²	semidirect
35. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60232	2
#17745	2
C₂×#1560	2
#9437	2
#9435	2
#8063	2