Subgroups — #200971

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#137	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3152	—	2	2	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3152	C₄	1	4	yes	—
13	#3152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#497	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	—	2	1	no	—
16	C₂×#492	—	2	1	no	—
17	#2981	—	2	4	no	—
18	#2980	—	2	2	no	—
19	#2979	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2879	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1560	C₂²	1	4	yes	—
26	#1558	—	2	1	no	—
27	#1556	—	2	4	no	—
28	#1555	—	2	1	no	—
29	#1549	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1546	—	2	4	no	—
31	#1543	—	2	2	no	—
32	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#137	—	2	8	no	—
36	C₂×#137	—	2	8	no	—
37	C₂×#137	—	4	16	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	D₄	1	2	yes	—
46	#532	D₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#497	—	2	8	no	—
65	#497	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#492	—	2	4	no	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#436	—	2	8	no	—
71	#435	—	2	16	no	—
72	C₈×D₄	—	2	8	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	D₄	1	4	yes	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	C₂³	1	4	yes	—
81	#423	D₄	1	4	yes	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	#408	—	2	8	no	—
84	#408	—	2	8	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	16	no	—
98	#331	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	#137	—	4	32	no	—
120	#137	—	4	16	no	—
121	#137	—	4	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	8	4	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	Q₁₆	—	4	32	no	—
248	SD₁₆	—	4	32	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	8	8	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	#1887	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	#1887	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
349	C₄	#3069	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	4	1	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17742	C₂	semidirect
5. #9435	C₂	semidirect
6. #8064	C₂	semidirect
29. #1549	C₂²	semidirect
32. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#60232	2
#17742	2
#17738	2
#9435	2
#8064	2