Subgroups — #200975

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17745	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3142	C₄	1	4	yes	—
11	#3141	—	2	2	no	—
12	#3140	—	2	2	no	—
13	#3139	C₂²	1	2	yes	—
14	#3138	C₂²	1	2	yes	—
15	#3135	C₄	1	4	yes	—
16	#3131	—	2	2	no	—
17	#2987	—	2	2	no	—
18	#2986	C₂²	1	4	yes	—
19	#2985	—	2	4	no	—
20	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
21	#2921	—	2	2	no	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1561	—	2	2	no	—
27	#1561	C₂²	1	4	yes	—
28	#1557	—	2	4	no	—
29	#1549	C₂²	1	4	yes	—
30	#1547	—	2	4	no	—
31	#1545	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#332	—	2	2	no	—
33	#1299	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂³	1	2	yes	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#491	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#489	—	2	8	no	—
63	#488	—	2	8	no	—
64	#487	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#446	—	2	16	no	—
67	#446	—	2	8	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
69	#433	—	2	8	no	—
70	#433	—	2	8	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	D₄	1	4	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	#423	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#418	—	2	4	no	—
85	#417	—	2	8	no	—
86	#416	—	2	8	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#332	—	2	8	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	#331	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	1	no	—
130	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#103	—	2	16	no	—
181	#102	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	8	4	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	8	4	no	—
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#120	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	#1888	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#1888	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
341	C₄	#3068	1	2	yes	—
342	C₄	#3069	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60249	C₂	semidirect
4. C₂×#1561	C₂	semidirect
5. #9438	C₂	semidirect
6. #9436	C₂	semidirect
7. #8063	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
#60249	2
#17745	2
C₂×#1561	2
#9438	2
#9436	2
#8063	2