Finite Group Databasebeta

← #200988

Subgroups — #200988

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17718C211yesmaximal, characteristic
6#9434C214yesmaximal, complemented
7#9434C214yesmaximal, complemented
8#8064C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166C414yes—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3165C2212yes—
17#3165C2212yes—
18#3162C414yes—
19#3160—22no—
20#2986C2214yes—
21#2985—22no—
22#2984—22no—
23#2983—21no—
24#2982—21no—
25#2962—22no—
26#2960—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2911—22no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1561C2214yes—
35#1559—22no—
36#1554—21no—
37#1554—21no—
38#1552—22no—
39#1550—22no—
40#1549—21no—
41#1548C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1546—21no—
44#1546C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1542—22no—
47#1299C2214yes—
48#1299C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#501—24no—
86#501C2×C418yes—
87#501C2×C418yes—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#499—28no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#446—24no—
94#446—28no—
95#446—24no—
96#446—24no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100#433—28no—
101#432—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—24no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D411yescharacteristic
113#431D411yescharacteristic
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—24no—
117#428—24no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120#427—28no—
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D412yes—
126#423C2312yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2×C412yes—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97C2×C412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#333—24no—
147#332—24no—
148#332—24no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—28no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125C22⋊C414yes—
193#125C22×C414yes—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117C22⋊C414yes—
233#117C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#107—28no—
264#106—28no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—28no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290#97C22×C414yes—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C24#12311yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340M16—28no—
341M16—28no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42C23×C411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#45614yes—
454C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C8—28no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22#188612yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#188612yes—
490C4C2×#45612yes—
491C4#306712yes—
492C4#306811yescharacteristic
493C4#306911yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2C2×#188611yescharacteristic
498C2#2100311yescharacteristic
499C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9434C2semidirect
7. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#602502
#177512
#177492
#177182
#94342
#80642
C2×#12992