Finite Group Databasebeta

← #200992

Subgroups — #200992

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9436C212yesmaximal, complemented
7#9435C212yesmaximal, complemented
8#9434C212yesmaximal, complemented
9#9433C212yesmaximal, complemented
10#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—21no—
15#3182—21no—
16#3181C414yes—
17#3172C414yes—
18#3170—21no—
19#3167—21no—
20#3165C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986C2212yes—
30#2979C2212yes—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34C4×#137—22no—
35#2925—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1561—21no—
42#1561—21no—
43#1561C2212yes—
44#1560C2212yes—
45#1552—22no—
46#1550—21no—
47#1550—21no—
48#1550—21no—
49#1550—21no—
50#1549C2212yes—
51#1549C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1547—21no—
54#1547—21no—
55#1546C2212yes—
56#1542—22no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529C2×C412yes—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501C2×C414yes—
101#500—21no—
102#498—21no—
103#497C2×C414yes—
104#494—21no—
105#492—21no—
106#491C2×C414yes—
107#489C2×C414yes—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#470—24no—
113#468—24no—
114#467—24no—
115#465—24no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#441—24no—
121#440—24no—
122C4×Q16—24no—
123C4×SD16—24no—
124#436—24no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#428—22no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D411yescharacteristic
153#423D411yescharacteristic
154#423C2312yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163#419—22no—
164#417—22no—
165#408—24no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16C2×C412yes—
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C4×M16C2311yescharacteristic
175C2×#97C2×C412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—44no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125C22×C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22×C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22⋊C412yes—
269#120—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97C22×C412yes—
361#97C22×C412yes—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C24#12311yescharacteristic
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—48no—
423SD16—48no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431M16—84no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#47112yes—
575C2×C4#47312yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22#190812yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#190812yes—
618C4#301811yescharacteristic
619C4#301811yescharacteristic
620C4C2×#47111yescharacteristic
621C4C2×#47311yescharacteristic
622C4#306811yescharacteristic
623C4#306911yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2#2095211yescharacteristic
629C2C2×#190811yescharacteristic
630C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17751C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #9436C2semidirect
7. #9435C2semidirect
8. #9434C2semidirect
9. #9433C2semidirect
10. #8063C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602922
#177522
#177512
#177082
#94362
#94352
#94342
#94332
#80632
C2×#12992