Finite Group Databasebeta

← #200998

Subgroups — #200998

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2986C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic
5#17708C211yesmaximal, characteristic
6#9436C214yesmaximal, complemented
7#9434C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic
9#8065C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237C414yes—
13#3236C414yes—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C2212yes—
18#3139C2212yes—
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2986—22no—
22#2986—22no—
23#2986—22no—
24#2986C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C2×#446—21no—
27C2×C8×Q8—21no—
28C2×C8×Q8—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#433—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1561C2214yes—
36#1552—21no—
37#1552—21no—
38#1552—22no—
39#1550—21no—
40#1550—21no—
41#1549—21no—
42#1549C2212yes—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1546—21no—
46#1546C2212yes—
47#1544—22no—
48#1542—22no—
49#1299C2214yes—
50#1299C2214yes—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C418yes—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#491C2×C418yes—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#485—28no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#479—28no—
95#477—24no—
96#475—24no—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101C8×Q8—24no—
102C8×Q8—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#433—28no—
106#433—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#428—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#419—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125C22⋊C414yes—
199#125C22×C414yes—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117C22⋊C414yes—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—28no—
299#97—41no—
300#97C22×C414yes—
301C4×C8—28no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C24#12311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38611yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#47112yes—
468C2×C4#47312yes—
469C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—82no—
491C22#190812yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#190812yes—
506C4#302011yescharacteristic
507C4#302011yescharacteristic
508C4C2×#47111yescharacteristic
509C4C2×#47311yescharacteristic
510C4#306712yes—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2#2095411yescharacteristic
515C2C2×#190811yescharacteristic
516C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9436C2semidirect
7. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#29862
#177512
#177152
#177082
#94362
#94342
#80662
#80652