Finite Group Databasebeta

← #200999

Subgroups — #200999

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6#9438C214yesmaximal, complemented
7#9434C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235C414yes—
13#3234C414yes—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C2212yes—
18#3138C2212yes—
19#3094—22no—
20#3077—22no—
21#2986—22no—
22#2986—22no—
23#2986—22no—
24#2986C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C2×#446—21no—
27C2×C8×Q8—21no—
28C2×C8×Q8—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#433—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1561C2214yes—
36#1552—22no—
37#1551—21no—
38#1551—21no—
39#1549—21no—
40#1548C2212yes—
41#1547—21no—
42#1547—21no—
43#1546—21no—
44#1546C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1543—22no—
48#1540—22no—
49#1299C2214yes—
50#1299C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C418yes—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#490C2×C418yes—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#482—28no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#478—28no—
95#476—24no—
96#474—24no—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101C8×Q8—24no—
102C8×Q8—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#433—28no—
106#433—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#428—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#418—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22×C412yes—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125C22⋊C414yes—
205#125C22×C414yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117C22⋊C414yes—
245#117C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—28no—
273C4⋊C8—28no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#102—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—28no—
301#97—41no—
302#97C22×C414yes—
303C4×C8—28no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C24—41no—
311C24#12311yescharacteristic
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#47112yes—
494C2×C4#47212yes—
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22#190712yes—
522C22C2×#38611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4#190712yes—
535C4#302011yescharacteristic
536C4#302011yescharacteristic
537C4C2×#47111yescharacteristic
538C4C2×#47211yescharacteristic
539C4#306712yes—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—162no—
544C2#2095411yescharacteristic
545C2C2×#190711yescharacteristic
546C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2986C2semidirect
3. #17751C2semidirect
6. #9438C2semidirect
7. #9434C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#29862
#177512
#177142
#177042
#94382
#94342
#80662
#80652