Subgroups — #2010

Order 128.

197 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#137	—	2	2	no	—
9	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
10	#135	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#123	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#121	—	2	2	no	—
16	#120	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄	—	2	4	no	—
18	#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#104	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#41	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	2	no	—
24	#41	—	2	2	no	—
25	#41	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆	—	2	2	no	—
38	SD₁₆	—	2	4	no	—
39	D₈	—	2	2	no	—
40	M₁₆	—	2	2	no	—
41	M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	1	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	4	2	no	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	2	no	—
56	Q₈	—	2	2	no	—
57	D₄	—	2	2	no	—
58	D₄	—	2	2	no	—
59	D₄	—	4	8	no	—
60	D₄	—	4	2	no	—
61	D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	2	2	no	—
76	C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	2	no	—
81	C₂²	—	4	1	no	—
82	C₂²	—	4	4	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	4	2	no	—
85	C₂²	#120	1	2	yes	—
86	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#121	1	2	yes	—
92	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂	—	2	2	no	—
94	C₂	—	2	1	no	—
95	C₂	—	4	2	no	—
96	C₂	—	8	2	no	—
97	C₂	#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #575	C₂	semidirect
2. #525	C₂	semidirect
3. #421	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
26. C₂×Q₈	D₄	semidirect
29. C₂×D₄	D₄	semidirect
43. C₂×C₈	D₄	semidirect
49. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#575	2
#525	2
#421	2
#407	2
H(3,ℤ/4)	2