Finite Group Databasebeta

← #201001

Subgroups — #201001

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#17757C211yesmaximal, characteristic
4#17718C212yesmaximal, complemented
5#9434C214yesmaximal, complemented
6#9433C214yesmaximal, complemented
7#8066C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3240C418yes—
11#3231—22no—
12#3228—22no—
13#3165C2212yes—
14#3141C2212yes—
15#3093—22no—
16#3080—22no—
17#2994—24no—
18#2986C2212yes—
19#2979C2212yes—
20#2977—22no—
21#2965—22no—
22C8×#41—22no—
23#2922—22no—
24#2920C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2212yes—
27#1561C2212yes—
28#1560C2212yes—
29#1554—22no—
30#1554—22no—
31#1554—22no—
32#1553—22no—
33#1548C2214yes—
34#1546C2214yes—
35#1542—24no—
36#1299C2218yes—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533C2×C414yes—
41#533D412yes—
42#533C2311yescharacteristic
43#532D412yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529C2×C414yes—
49C2×#125—21no—
50#525—22no—
51#525D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41D412yes—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#501C2×C418yes—
59#500—22no—
60#498—22no—
61#489C2×C418yes—
62#487—22no—
63#486—22no—
64#485—28no—
65#482—28no—
66#479—28no—
67#478—28no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70#436—24no—
71#435—28no—
72C8×D4—28no—
73C8×D4—24no—
74#433—24no—
75#433—24no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2×C414yes—
79#431—24no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431D412yes—
86#431D412yes—
87#431C2314yes—
88#428—24no—
89#424—24no—
90#423—21no—
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8D414yes—
93#417—24no—
94#408—24no—
95#407—21no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2312yes—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103#333—22no—
104#333—24no—
105#333—24no—
106#332—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41C2×D412yes—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4112yes—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8C22×C414yes—
124C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126#127C2×D411yescharacteristic
127#126—24no—
128#125—24no—
129#125—22no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125C22×C412yes—
133#124—22no—
134#124C22×C412yes—
135#123—24no—
136#123—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8C22⋊C414yes—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121C22⋊C414yes—
147#120—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8C22⋊C414yes—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4C22⋊C414yes—
161#117—22no—
162#117—24no—
163#117—22no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42#4112yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—28no—
181#106—28no—
182C4⋊C8—28no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8C2×D414yes—
188C4⋊C8C2×D414yes—
189#103—28no—
190#102—28no—
191C22⋊C8—28no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—24no—
199#97—42no—
200#97C22×C414yes—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—42no—
207C24#12311yescharacteristic
208#41—48no—
209#41—44no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4C2×C22⋊C412yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C2×C22⋊C412yes—
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4112yes—
234M16—44no—
235M16—84no—
236M16—84no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—84no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C42—22no—
262C42—24no—
263C42—44no—
264C42C2×C22⋊C412yes—
265C42C4×D412yes—
266C42C4×D412yes—
267C42#12011yescharacteristic
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12112yes—
270C42#12112yes—
271C42C23×C411yescharacteristic
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C22×D412yes—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23#38612yes—
278C23C2×#12311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—44no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283D4—42no—
284D4—48no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4#38612yes—
304C2×C4#38612yes—
305C2×C4#38612yes—
306C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4C2×C4×D412yes—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4C2×#12112yes—
310C8—44no—
311C8—44no—
312C8—44no—
313C8—84no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22C2×#38611yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—84no—
331C4#302212yes—
332C4#306714yes—
333C2—41no—
334C2—42no—
335C2—82no—
336C2#2095511yescharacteristic
337C2#2100312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17718C2semidirect
5. #9434C2semidirect
6. #9433C2semidirect
7. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#602802
#177572
#177182
#94342
#94332
#80662