Finite Group Databasebeta

← #201002

Subgroups — #201002

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C212yesmaximal, complemented
5#9436C214yesmaximal, complemented
6#9435C214yesmaximal, complemented
7#8065C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3218C418yes—
11#3209—22no—
12#3206—22no—
13#3152C2212yes—
14#3139C2212yes—
15#3039—22no—
16#3004—22no—
17#2994—24no—
18#2986C2212yes—
19#2979C2212yes—
20#2977—22no—
21#2965—22no—
22C8×#41—22no—
23#2922—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26C2×#423C2212yes—
27#1561C2212yes—
28#1560C2212yes—
29#1550—22no—
30#1549—22no—
31#1549—22no—
32#1549C2218yes—
33#1547—22no—
34C2×#332—24no—
35#1299C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×#137—24no—
38C22×M16—22no—
39#533D412yes—
40#533C2311yescharacteristic
41#532D412yes—
42#532C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529C2×C414yes—
53#525—22no—
54#525D412yes—
55C4×#41—22no—
56C4×#41D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#497C2×C418yes—
60#494—22no—
61#492—22no—
62#491C2×C418yes—
63#487—24no—
64#462—28no—
65#461—28no—
66#451—28no—
67#448—28no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70#436—24no—
71#435—28no—
72C8×D4—28no—
73C8×D4—24no—
74#433—24no—
75#433—24no—
76#432C2×C414yes—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D412yes—
82#431D412yes—
83#431C2314yes—
84#424—24no—
85#423—21no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D414yes—
93#419—24no—
94#408—24no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101#333—22no—
102#332—24no—
103#332—28no—
104#332—28no—
105#331—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41C2×D412yes—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—84no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116#137—88no—
117C2×Q16—28no—
118C2×SD16—28no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—84no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8C22×C414yes—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127C2×D411yescharacteristic
140#126—24no—
141#125—22no—
142#125C22×C412yes—
143#124—22no—
144#124C22×C412yes—
145#123—24no—
146#123—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8C22⋊C414yes—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121C22⋊C414yes—
153#120—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8C22⋊C414yes—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C22⋊C414yes—
163#117—22no—
164#117—24no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—28no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8C2×D414yes—
189C4⋊C8C2×D414yes—
190#103—216no—
191C22⋊C8—28no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196#97—24no—
197#97C22×C414yes—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C24#12311yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C4×D412yes—
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238Q16—88no—
239SD16—88no—
240M16—44no—
241M16—84no—
242M16—84no—
243M16—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—84no—
249C2×C8—84no—
250C2×C8—84no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C42—22no—
267C42—24no—
268C42C2×C22⋊C412yes—
269C42C4×D412yes—
270C42C4×D412yes—
271C42#12011yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12112yes—
274C42#12112yes—
275C42C23×C411yescharacteristic
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C22×D412yes—
278C23—24no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23#38612yes—
282C23C2×#12311yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—48no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—88no—
288Q8—84no—
289D4—42no—
290D4—48no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—82no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4#38612yes—
313C2×C4#38612yes—
314C2×C4#38612yes—
315C2×C4#47114yes—
316C2×C4#47314yes—
317C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4C2×C4×D412yes—
319C2×C4C2×#12011yescharacteristic
320C2×C4C2×#12112yes—
321C8—44no—
322C8—44no—
323C8—44no—
324C8—84no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22#190814yes—
333C22C2×#38611yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—42no—
340C4—84no—
341C4#190814yes—
342C4#302112yes—
343C4C2×#47112yes—
344C4C2×#47312yes—
345C2—24no—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2#2095611yescharacteristic
349C2C2×#190812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1549C2semidirect
5. #9436C2semidirect
6. #9435C2semidirect
7. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602802
#177522
C2×#15492
#94362
#94352
#80652