Finite Group Databasebeta

← #201003

Subgroups — #201003

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C212yesmaximal, complemented
5#9438C214yesmaximal, complemented
6#9437C214yesmaximal, complemented
7#8065C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3217C418yes—
11#3208—22no—
12#3205—22no—
13#3151C2212yes—
14#3138C2212yes—
15#3038—22no—
16#3003—22no—
17#2994—24no—
18#2986C2212yescomplemented
19#2979C2212yescomplemented
20#2977—22no—
21#2965—22no—
22C8×#41—22no—
23#2922—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26C2×#423C2212yes—
27#1561C2212yescomplemented
28#1560C2212yescomplemented
29#1550—22no—
30#1547—22no—
31#1545—22no—
32#1545—22no—
33#1545C2218yes—
34C2×#331—24no—
35#1299C2218yescomplemented
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39C22×M16—22no—
40#533D412yes—
41#533C2311yescharacteristic
42#532D412yes—
43#532C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#127C2312yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529C2×C414yes—
54#525—22no—
55#525D412yes—
56C4×#41—22no—
57C4×#41D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#496C2×C418yes—
60#493—22no—
61#492—22no—
62#490C2×C418yes—
63#486—24no—
64#460—28no—
65#459—28no—
66#450—28no—
67#447—28no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70#436—24no—
71#435—28no—
72C8×D4—28no—
73C8×D4—24no—
74#433—24no—
75#433—24no—
76#432C2×C414yes—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D412yes—
82#431D412yes—
83#431C2314yes—
84#424—24no—
85#423—21no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D414yes—
93#418—24no—
94#408—24no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101#333—22no—
102#332—24no—
103#331—22no—
104#331—28no—
105#331—28no—
106C25—41no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41C2×D412yes—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4—84no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4112yes—
124AGL(1,ℤ/8)—88no—
125C2×SD16—28no—
126C2×D8—28no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—84no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127—24no—
138#127—24no—
139#127—24no—
140#127—24no—
141#127—22no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127C22×C414yes—
147#127C2×D411yescharacteristic
148#126—24no—
149#125—22no—
150#125C22×C412yes—
151#124—22no—
152#124C22×C412yes—
153#123—24no—
154#123—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8C22⋊C414yes—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121C22⋊C414yes—
161#120—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8C22⋊C414yes—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4C22⋊C414yes—
171#117—22no—
172#117—24no—
173#117—22no—
174#117C2×D412yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22×C412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42#4112yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183C4⋊C8—28no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8C2×D414yes—
191C4⋊C8C2×D414yes—
192#102—216no—
193C22⋊C8—28no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—24no—
198#97—24no—
199#97C22×C414yes—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—22no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—88no—
208C24—84no—
209C24#12311yescharacteristic
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254SD16—88no—
255D8—88no—
256M16—44no—
257M16—84no—
258M16—84no—
259M16—84no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—84no—
266C2×C8—84no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C42—22no—
279C42—24no—
280C42C2×C22⋊C412yes—
281C42C4×D412yes—
282C42C4×D412yes—
283C42#12011yescharacteristic
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12112yes—
286C42#12112yes—
287C42C23×C411yescharacteristic
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C22×D412yes—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—44no—
294C23—84no—
295C23—88no—
296C23—88no—
297C23—88no—
298C23—88no—
299C23—1616no—
300C23#38612yes—
301C23C2×#12311yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305D4—42no—
306D4—48no—
307D4—48no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—88no—
311D4—88no—
312D4—88no—
313D4—82no—
314D4—88no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4#38612yes—
334C2×C4#38612yes—
335C2×C4#38612yes—
336C2×C4#47114yes—
337C2×C4#47214yes—
338C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4C2×C4×D412yes—
340C2×C4C2×#12011yescharacteristic
341C2×C4C2×#12112yes—
342C8—44no—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—84no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—88no—
354C22—84no—
355C22—1616no—
356C22—168no—
357C22#190714yes—
358C22C2×#38611yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—44no—
364C4—42no—
365C4#190714yes—
366C4#302112yes—
367C4C2×#47112yes—
368C4C2×#47212yes—
369C2—24no—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2—164no—
373C2#2095611yescharacteristic
374C2C2×#190712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #9438C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #8065C2semidirect
18. #2986C22semidirect
19. #2979C22semidirect
27. #1561C22semidirect
28. #1560C22semidirect
35. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602802
#177522
C2×#15452
#94382
#94372
#80652