Finite Group Databasebeta

← #201004

Subgroups — #201004

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C212yesmaximal, complemented
5#9438C212yesmaximal, complemented
6#9437C212yesmaximal, complemented
7#9436C212yesmaximal, complemented
8#9435C212yesmaximal, complemented
9#8066C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219C418yes—
13#3210—22no—
14#3207—22no—
15#3152C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3040—22no—
20#3005—22no—
21#2994—24no—
22#2986C2212yes—
23#2979C2212yes—
24#2977—22no—
25#2965—22no—
26C8×#41—22no—
27#2922—22no—
28#2920C2212yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2212yes—
31#1561C2212yes—
32#1560C2212yes—
33#1554—22no—
34#1553—22no—
35#1553—22no—
36#1553—22no—
37#1549C2214yes—
38#1545C2214yes—
39#1540—24no—
40#1299C2214yes—
41#1299C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#533D412yes—
46#533C2311yescharacteristic
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532D412yes—
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529C2×C414yes—
58C2×#124—21no—
59#525—22no—
60#525D412yes—
61C2×#121—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#497C2×C414yes—
67#496C2×C414yes—
68#494—21no—
69#493—21no—
70#492—21no—
71#492—21no—
72#491C2×C414yes—
73#490C2×C414yes—
74#487—22no—
75#486—22no—
76#464—28no—
77#463—28no—
78#452—28no—
79#449—28no—
80#446—24no—
81C8×Q8—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84C8×D4—28no—
85C8×D4—24no—
86#433—24no—
87#433—24no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yes—
91#431—24no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#431C2314yes—
100#424—24no—
101#423—21no—
102#423C2314yes—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#408—24no—
107#407—21no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16C2311yescharacteristic
113C4×M16C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#333—22no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119#332—24no—
120#331—22no—
121#331—24no—
122#331—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—84no—
127C2×#41C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4112yes—
135#137—84no—
136AGL(1,ℤ/8)—84no—
137C2×Q16—24no—
138C2×SD16—24no—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—24no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C22×C412yes—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#127C22×C412yes—
155#127C2×D411yescharacteristic
156#126—24no—
157#125—22no—
158#125C22×C412yes—
159#124—24no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124C22×C412yes—
164#123—24no—
165#123—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8C22⋊C414yes—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121C22⋊C414yes—
176#120—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8C22⋊C414yes—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4C22⋊C414yes—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22×C412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—28no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8C2×D414yes—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#103—28no—
212#102—28no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—24no—
221#97—42no—
222#97C22×C412yes—
223#97C22×C412yes—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—42no—
231C24—41no—
232C24#12311yescharacteristic
233#41—48no—
234#41—44no—
235#41—88no—
236#41—88no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271Q16—84no—
272SD16—84no—
273SD16—84no—
274D8—84no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—84no—
278M16—84no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—84no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42C2×C22⋊C412yes—
304C42C4×D412yes—
305C42C4×D412yes—
306C42#12011yescharacteristic
307C42#12011yescharacteristic
308C42#12112yes—
309C42#12112yes—
310C42C23×C411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D412yes—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23#38612yes—
320C23C2×#12311yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—88no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#38612yes—
352C2×C4#38612yes—
353C2×C4#38612yes—
354C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C2×C4×D412yes—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C2×#12112yes—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C8—84no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—164no—
374C22C2×#38611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4#302112yes—
384C4#306714yes—
385C2—42no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—162no—
389C2#2095611yescharacteristic
390C2#2100312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17757C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #9438C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #9436C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602802
#177572
#177172
#94382
#94372
#94362
#94352
#80662