Finite Group Databasebeta

← #201007

Subgroups — #201007

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17743C211yesmaximal, characteristic
6#9438C214yesmaximal, complemented
7#9434C214yesmaximal, complemented
8#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235C414yes—
13#3234C414yes—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C2212yes—
18#3138C2212yes—
19#3094—22no—
20#3077—22no—
21#2987—22no—
22#2986C2214yes—
23#2985—22no—
24#2985—22no—
25Q8×M16—22no—
26Q8×M16—22no—
27#2921—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1561C2214yes—
34#1560—22no—
35#1557—22no—
36#1553—22no—
37#1552—22no—
38#1551—22no—
39#1549—21no—
40#1548C2212yes—
41#1546—21no—
42#1546C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1545C2212yes—
45#1299C2214yes—
46#1299C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501C2×C418yes—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#490C2×C418yes—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#482—28no—
88#481—24no—
89#480—24no—
90#478—28no—
91#476—24no—
92#474—24no—
93#446—28no—
94#446—28no—
95#446—24no—
96#446—24no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99#433—28no—
100#433—28no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432C2×C412yes—
107#432D412yes—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118#423—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423D412yes—
124#423D412yes—
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#418—24no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139#333—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143#331—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—82no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22×C412yes—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125C22⋊C414yes—
188#125C22×C414yes—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117C22⋊C414yes—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#102—28no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—28no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—41no—
283#97C22×C414yes—
284C4×C8—28no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C24—41no—
290C24#12311yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42C23×C411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—164no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4#302012yes—
498C4#306811yescharacteristic
499C4#306812yes—
500C4#306911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#2095411yescharacteristic
506C2#2100411yescharacteristic
507C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60249C2semidirect
3. #17751C2semidirect
6. #9438C2semidirect
7. #9434C2semidirect
8. #8062C2semidirect
9. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#602492
#177512
#177502
#177432
#94382
#94342
#80622
#80612