Finite Group Databasebeta

← #201009

Subgroups — #201009

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal, complemented
5#9434C214yesmaximal, complemented
6#9433C214yesmaximal, complemented
7#8061C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3240C418yes—
11#3231—22no—
12#3228—22no—
13#3165C2212yes—
14#3141C2212yes—
15#3093—22no—
16#3080—22no—
17#2993—24no—
18#2986C2212yes—
19#2979C2212yes—
20#2978—22no—
21#2971—22no—
22#2970—22no—
23#2923—22no—
24#2920C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2212yes—
27#1561C2212yes—
28#1560C2212yes—
29#1559—22no—
30#1559—22no—
31#1550—24no—
32#1550—22no—
33#1548C2214yes—
34#1547—22no—
35#1546C2214yes—
36#1299C2218yes—
37C22×M16—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533C2×C414yes—
42#533D412yes—
43#533C2311yescharacteristic
44#532D412yes—
45#532C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529C2×C414yes—
50C2×#125—21no—
51#525—22no—
52#525D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41D412yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#501C2×C418yes—
60#500—22no—
61#498—22no—
62#489C2×C418yes—
63#487—22no—
64#486—22no—
65#485—28no—
66#482—28no—
67#479—28no—
68#478—28no—
69#446—24no—
70C8×Q8—24no—
71#436—28no—
72#436—24no—
73#435—28no—
74C8×D4—24no—
75#433—24no—
76#433—24no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#432C2×C414yes—
80#432D412yes—
81#432D412yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2314yes—
85#428—24no—
86#424—24no—
87#423—21no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D414yes—
92#423C2314yes—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#417—24no—
96#408—24no—
97#407—21no—
98#407—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—22no—
103#333—22no—
104#333—24no—
105#333—24no—
106#332—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41C2×D412yes—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4112yes—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—84no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—42no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C22×C414yes—
127C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#127C2×D411yescharacteristic
130#126—24no—
131#125—24no—
132#125—22no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125C22×C412yes—
136#124—22no—
137#124C22×C412yes—
138#123—24no—
139#123—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8C22⋊C414yes—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121C22⋊C414yes—
150#120—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8C22⋊C414yes—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4C22⋊C414yes—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—22no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169#117C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22×C412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42#4112yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—28no—
184#106—28no—
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8C2×D414yes—
193C4⋊C8C2×D414yes—
194#103—28no—
195#102—28no—
196C22⋊C8—28no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—24no—
201#97—24no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97C22×C414yes—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—22no—
208C24#12311yescharacteristic
209#41—44no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4C2×C22⋊C412yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C4×D412yes—
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238M16—44no—
239M16—84no—
240M16—84no—
241M16—84no—
242M16—84no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—84no—
248C2×C8—84no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—44no—
267C42—22no—
268C42—24no—
269C42—44no—
270C42C2×C22⋊C412yes—
271C42C4×D412yes—
272C42C4×D412yes—
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12011yescharacteristic
275C42#12112yes—
276C42#12112yes—
277C42C23×C411yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C22×D412yes—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23#38612yes—
284C23C2×#12311yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—84no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4#38612yes—
316C2×C4#38612yes—
317C2×C4#38612yes—
318C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4C2×C4×D412yes—
320C2×C4C2×#12011yescharacteristic
321C2×C4C2×#12112yes—
322C8—44no—
323C8—44no—
324C8—44no—
325C8—84no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22C2×#38611yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—84no—
343C4#302212yes—
344C4#306812yes—
345C4#306912yes—
346C2—41no—
347C2—42no—
348C2—82no—
349C2#2095511yescharacteristic
350C2#2100412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17749C2semidirect
5. #9434C2semidirect
6. #9433C2semidirect
7. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#602872
#177522
#177492
#94342
#94332
#80612