Finite Group Databasebeta

← #201010

Subgroups — #201010

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic
3#17757C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9434C214yesmaximal, complemented
7#9433C214yesmaximal, complemented
8#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yes—
13#3238C414yes—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C2212yes—
19#3141C2212yes—
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2993—22no—
23#2993—22no—
24#2986C2212yes—
25#2979C2212yes—
26#2978—22no—
27#2971—21no—
28#2971—21no—
29#2970—21no—
30#2970—21no—
31#2923—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#1561C2212yes—
38#1560C2212yes—
39#1558—21no—
40#1558—21no—
41#1556—21no—
42#1556—21no—
43#1554—21no—
44#1554—21no—
45#1553—21no—
46#1553—21no—
47#1549—22no—
48#1548—22no—
49#1548C2214yes—
50#1546C2214yes—
51#1299C2214yes—
52#1299C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2×C412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C418yes—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#489C2×C418yes—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432C2×C412yes—
125#432D411yescharacteristic
126#432D411yescharacteristic
127#432D411yescharacteristic
128#432D411yescharacteristic
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428—24no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145#423C2312yes—
146#417—24no—
147#408—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—22no—
160#333—22no—
161#333—24no—
162#333—24no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—84no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8C22×C414yes—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C22×C412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22⋊C412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—24no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97C22×C414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C24#12311yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—44no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382M16—84no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38611yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4#302212yes—
536C4#306812yes—
537C4#306912yes—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2#2095511yescharacteristic
543C2#2100511yescharacteristic
544C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17746C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9433C2semidirect
8. #8062C2semidirect
9. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602872
#177572
#177462
#177422
#94342
#94332
#80622