Finite Group Databasebeta

← #201011

Subgroups — #201011

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#9438C212yesmaximal, complemented
6#9437C212yesmaximal, complemented
7#9436C212yesmaximal, complemented
8#9435C212yesmaximal, complemented
9#8061C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219C418yes—
13#3210—22no—
14#3207—22no—
15#3152C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3040—22no—
20#3005—22no—
21#2993—24no—
22#2986C2212yes—
23#2979C2212yes—
24#2978—22no—
25#2971—22no—
26#2970—22no—
27#2923—22no—
28#2920C2212yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#423C2212yes—
31#1561C2212yes—
32#1560C2212yes—
33#1557—22no—
34#1557—22no—
35#1550—22no—
36#1549C2214yes—
37#1547—24no—
38#1547—22no—
39#1545C2214yes—
40#1299C2214yes—
41#1299C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—22no—
46#533D412yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D412yes—
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529C2×C414yes—
59C2×#124—21no—
60#525—22no—
61#525D412yes—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#497C2×C414yes—
68#496C2×C414yes—
69#494—21no—
70#493—21no—
71#492—21no—
72#492—21no—
73#491C2×C414yes—
74#490C2×C414yes—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#464—28no—
78#463—28no—
79#452—28no—
80#449—28no—
81#446—24no—
82C8×Q8—24no—
83#436—28no—
84#436—24no—
85#435—28no—
86C8×D4—24no—
87#433—24no—
88#433—24no—
89#432—24no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yes—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431C2314yes—
97#424—24no—
98#423—21no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423D414yes—
103#423C2314yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#408—24no—
109#407—22no—
110#407—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2311yescharacteristic
114C4×M16C2311yescharacteristic
115C2×#97—22no—
116#333—22no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119#332—24no—
120#331—22no—
121#331—24no—
122#331—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—84no—
127C2×#41C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4112yes—
135#137—84no—
136AGL(1,ℤ/8)—84no—
137C2×Q16—24no—
138C2×SD16—24no—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—24no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—84no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C22×C412yes—
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—22no—
156#127—21no—
157#127C22×C412yes—
158#127C2×D411yescharacteristic
159#126—24no—
160#125—22no—
161#125C22×C412yes—
162#124—24no—
163#124—22no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124C22×C412yes—
167#123—24no—
168#123—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8C22⋊C414yes—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121C22⋊C414yes—
179#120—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C22⋊C414yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4C22⋊C414yes—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—28no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—28no—
217#102—28no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97C22×C412yes—
227#97C22×C412yes—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C24—41no—
233C24#12311yescharacteristic
234#41—44no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275Q16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278D8—84no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—84no—
282M16—84no—
283M16—84no—
284M16—84no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—84no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42C2×C22⋊C412yes—
310C42C4×D412yes—
311C42C4×D412yes—
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12011yescharacteristic
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42C23×C411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D412yes—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—84no—
325C23#38612yes—
326C23C2×#12311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—82no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#38612yes—
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C2×C4×D412yes—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12112yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—84no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22C2×#38611yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4#302112yes—
396C4#306812yes—
397C4#306912yes—
398C2—42no—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2—162no—
402C2#2095611yescharacteristic
403C2#2100412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60287C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #9438C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #9436C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602872
#177522
#177452
#94382
#94372
#94362
#94352
#80612