Finite Group Databasebeta

← #201012

Subgroups — #201012

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic
3#17757C211yesmaximal, characteristic
4#17742C212yesmaximal, complemented
5#9436C214yesmaximal, complemented
6#9435C214yesmaximal, complemented
7#8062C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3218C418yes—
11#3209—22no—
12#3206—22no—
13#3152C2212yes—
14#3139C2212yes—
15#3039—22no—
16#3004—22no—
17#2993—24no—
18#2986C2212yes—
19#2979C2212yes—
20#2978—22no—
21#2971—22no—
22#2970—22no—
23#2923—22no—
24#2920C2212yes—
25#2920C2212yes—
26#2920C2211yescharacteristic
27#1561C2212yes—
28#1560C2212yes—
29#1556—22no—
30#1556—22no—
31#1554—22no—
32#1553—22no—
33#1549C2218yes—
34#1546—24no—
35#1299C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×#137—24no—
38#533D412yes—
39#533C2311yescharacteristic
40#532D412yes—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529C2×C414yes—
52#525—22no—
53#525D412yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41D412yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#497C2×C418yes—
59#494—22no—
60#492—22no—
61#491C2×C418yes—
62#487—24no—
63#462—28no—
64#461—28no—
65#451—28no—
66#448—28no—
67#446—24no—
68C8×Q8—24no—
69#436—28no—
70#436—24no—
71#435—28no—
72C8×D4—24no—
73#433—24no—
74#433—24no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432C2×C414yes—
80#432D412yes—
81#432D412yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2314yes—
87#424—24no—
88#423—21no—
89#423D414yes—
90#423C2314yes—
91#419—24no—
92#408—24no—
93#407—22no—
94#407—21no—
95#407—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×#97—22no—
101#333—22no—
102#332—24no—
103#332—28no—
104#332—28no—
105#331—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41C2×D412yes—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—84no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116#137—88no—
117C2×Q16—28no—
118C2×SD16—28no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8C22×C414yes—
134C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127C2×D411yescharacteristic
137#126—24no—
138#125—22no—
139#125C22×C412yes—
140#124—22no—
141#124C22×C412yes—
142#123—24no—
143#123—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8C22⋊C414yes—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121C22⋊C414yes—
150#120—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8C22⋊C414yes—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4C22⋊C414yes—
160#117—22no—
161#117—24no—
162#117—22no—
163#117C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42#4112yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—28no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊C8C2×D414yes—
185#103—216no—
186C22⋊C8—28no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#97—24no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—42no—
197#97C22×C414yes—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—42no—
202C24#12311yescharacteristic
203#41—44no—
204#41—84no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4C2×C22⋊C412yes—
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4112yes—
235Q16—88no—
236SD16—88no—
237M16—44no—
238M16—84no—
239M16—84no—
240M16—84no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—84no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C42—22no—
262C42—24no—
263C42C2×C22⋊C412yes—
264C42C4×D412yes—
265C42C4×D412yes—
266C42#12011yescharacteristic
267C42#12011yescharacteristic
268C42#12112yes—
269C42#12112yes—
270C42C23×C411yescharacteristic
271C42C22×D411yescharacteristic
272C42C22×D412yes—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23#38612yes—
277C23C2×#12311yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—88no—
282Q8—84no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4#38612yes—
305C2×C4#38612yes—
306C2×C4#38612yes—
307C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C2×C4×D412yes—
309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
310C2×C4C2×#12112yes—
311C8—44no—
312C8—44no—
313C8—44no—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22C2×#38611yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—44no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4#302112yes—
333C4#306914yes—
334C2—42no—
335C2—41no—
336C2—82no—
337C2#2095611yescharacteristic
338C2#2100612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17742C2semidirect
5. #9436C2semidirect
6. #9435C2semidirect
7. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602872
#177572
#177422
#94362
#94352
#80622