Subgroups — #201013

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3217	C₄	1	8	yes	—
11	#3208	—	2	2	no	—
12	#3205	—	2	2	no	—
13	#3151	C₂²	1	2	yes	—
14	#3138	C₂²	1	2	yes	—
15	#3038	—	2	2	no	—
16	#3003	—	2	2	no	—
17	#2993	—	2	4	no	—
18	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2978	—	2	2	no	—
21	#2971	—	2	2	no	—
22	#2970	—	2	2	no	—
23	#2923	—	2	2	no	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#2920	C₂²	1	2	yes	—
26	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1555	—	2	2	no	—
30	#1555	—	2	2	no	—
31	#1554	—	2	2	no	—
32	#1553	—	2	2	no	—
33	#1545	—	2	4	no	—
34	#1545	C₂²	1	8	yes	—
35	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
39	#533	D₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	D₄	1	2	yes	—
42	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	#529	—	2	2	no	—
51	#529	—	2	2	no	—
52	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#496	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#492	—	2	2	no	—
61	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#460	—	2	8	no	—
64	#459	—	2	8	no	—
65	#450	—	2	8	no	—
66	#447	—	2	8	no	—
67	#446	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#435	—	2	8	no	—
72	C₈×D₄	—	2	4	no	—
73	#433	—	2	4	no	—
74	#433	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#432	D₄	1	2	yes	—
81	#432	D₄	1	2	yes	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	C₂³	1	4	yes	—
87	#424	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	D₄	1	4	yes	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	1	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	#333	—	2	2	no	—
102	#332	—	2	4	no	—
103	#331	—	2	2	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	4	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	4	1	no	—
139	#127	—	4	1	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#126	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	2	no	—
146	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#123	—	2	4	no	—
150	#123	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	2	no	—
156	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#120	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#102	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	SD₁₆	—	8	8	no	—
248	D₈	—	8	8	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	8	4	no	—
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	16	16	no	—
291	C₂³	#386	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	—	16	16	no	—
343	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	#3021	1	2	yes	—
352	C₄	#3068	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60798	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60287	C₂	semidirect
3. #17757	C₂	semidirect
4. #17741	C₂	semidirect
5. #9438	C₂	semidirect
6. #9437	C₂	semidirect
7. #8062	C₂	semidirect
18. #2986	C₂²	semidirect
19. #2979	C₂²	semidirect
27. #1561	C₂²	semidirect
28. #1560	C₂²	semidirect
35. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60798	2
#60287	2
#17757	2
#17741	2
#9438	2
#9437	2
#8062	2