Finite Group Databasebeta

← #201021

Subgroups — #201021

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic
4#17739C211yesmaximal, characteristic
5#17715C211yesmaximal, characteristic
6#9436C214yesmaximal, complemented
7#9434C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic
9#8062C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237C414yes—
13#3236C414yes—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C2212yes—
18#3139C2212yes—
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2986C2214yes—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26#2962—22no—
27#2960—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1561C2214yes—
35#1559—22no—
36#1556—21no—
37#1556—21no—
38#1554—22no—
39#1552—22no—
40#1549C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1544—21no—
45#1544—21no—
46#1544—22no—
47#1299C2214yes—
48#1299C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501C2×C418yes—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#491C2×C418yes—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#485—28no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#479—28no—
92#477—24no—
93#475—24no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#433—28no—
102#432—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yes—
109#432C2×C412yes—
110#432D412yes—
111#431—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#431D411yescharacteristic
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—24no—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132#419—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—24no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144#333—24no—
145#332—24no—
146#332—24no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125C22⋊C414yes—
187#125C22×C414yes—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117C22⋊C414yes—
227#117C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—28no—
272#103—28no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—28no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288#97C22×C414yes—
289C4×C8—28no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297C24#12311yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23C2×#12311yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22C2×#38611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#302012yes—
477C4#306712yes—
478C4#306912yes—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2#2095411yescharacteristic
483C2#2100311yescharacteristic
484C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9436C2semidirect
7. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#602502
#177472
#177392
#177152
#94362
#94342
#80662
#80622