Finite Group Databasebeta

← #201022

Subgroups — #201022

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9434C214yesmaximal, complemented
7#9433C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yes—
13#3238C414yes—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C2212yes—
19#3141C2212yes—
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2986C2212yes—
27#2979C2212yes—
28#2976—22no—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1561C2212yes—
38#1560C2212yes—
39#1559—21no—
40#1557—21no—
41#1556—22no—
42#1549—21no—
43#1549—21no—
44#1548—22no—
45#1548C2214yes—
46#1546C2214yes—
47#1542—21no—
48C2×#333—21no—
49C2×#333—21no—
50#1540—21no—
51#1299C2214yes—
52#1299C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C418yes—
89#500—22no—
90#498—22no—
91#489C2×C418yes—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134#428—24no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149#417—24no—
150#408—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—24no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160#333—22no—
161#333—24no—
162#333—24no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—84no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8C22×C414yes—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213#127C2×D411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C22×C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22×C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C22⋊C412yes—
237#120—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—28no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C22×C414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C24#12311yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—84no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#47112yes—
513C2×C4#47312yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#190812yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4#190812yes—
554C4#302211yescharacteristic
555C4#302211yescharacteristic
556C4C2×#47111yescharacteristic
557C4C2×#47311yescharacteristic
558C4#306812yes—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#2095511yescharacteristic
564C2C2×#190811yescharacteristic
565C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17742C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9433C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602922
#177422
#177372
C2×#15482
#94342
#94332
#80662
#80612