Finite Group Databasebeta

← #201023

Subgroups — #201023

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9434C214yesmaximal, complemented
7#9433C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yes—
13#3238C414yes—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C2212yes—
19#3141C2212yes—
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2986C2212yes—
27#2979C2212yes—
28#2976—22no—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1561C2212yes—
38#1560C2212yes—
39#1559—21no—
40#1558—22no—
41#1557—21no—
42#1548—21no—
43#1548—21no—
44#1548C2214yes—
45#1546—22no—
46#1546C2214yes—
47#1542—21no—
48#1540—21no—
49C2×#332—21no—
50C2×#332—21no—
51#1299C2214yes—
52#1299C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C418yes—
89#500—22no—
90#498—22no—
91#489C2×C418yes—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134#428—24no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149#417—24no—
150#408—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—24no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160#333—22no—
161#333—24no—
162#333—24no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8C22×C414yes—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22×C412yes—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124C22×C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C22⋊C412yes—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#106—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323#97C22×C414yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C24#12311yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—84no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#47112yes—
518C2×C4#47212yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22#190712yes—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4#190712yes—
559C4#302211yescharacteristic
560C4#302211yescharacteristic
561C4C2×#47111yescharacteristic
562C4C2×#47211yescharacteristic
563C4#306912yes—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#2095511yescharacteristic
569C2C2×#190711yescharacteristic
570C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17746C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9433C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602922
#177462
#177372
C2×#15462
#94342
#94332
#80662
#80612