Finite Group Databasebeta

← #201027

Subgroups — #201027

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9438C212yesmaximal, complemented
7#9437C212yesmaximal, complemented
8#9436C212yesmaximal, complemented
9#9435C212yesmaximal, complemented
10#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3219C414yes—
15#3219C414yes—
16#3210—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3207—21no—
20#3152C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3040—22no—
25#3005—22no—
26#2991—21no—
27#2990—21no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2986C2212yes—
31#2979C2212yes—
32#2976—22no—
33#2969—22no—
34#2966—22no—
35#2925—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1561C2212yes—
42#1560C2212yes—
43#1559—21no—
44#1557—22no—
45#1557—21no—
46#1553—22no—
47#1549C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547—21no—
50#1547—21no—
51#1545C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1542—21no—
54#1540—21no—
55#1540—21no—
56#1540—21no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529C2×C412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497C2×C414yes—
100#496C2×C414yes—
101#494—21no—
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491C2×C414yes—
106#490C2×C414yes—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#464—24no—
112#464—24no—
113#463—24no—
114#463—24no—
115#452—24no—
116#452—24no—
117#449—24no—
118#449—24no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—24no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131#433—24no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2×C412yes—
138#432C2×C412yes—
139#432D412yes—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D411yescharacteristic
157#423D411yescharacteristic
158#423C2312yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165#419—22no—
166#418—22no—
167#408—24no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#405—24no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2311yescharacteristic
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—82no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C22×C412yes—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C22×C412yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124C22×C412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22⋊C412yes—
276#120—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—24no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361#97C22×C412yes—
362#97C22×C412yes—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370C24—41no—
371C24#12311yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—84no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—84no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4#302111yescharacteristic
636C4#302111yescharacteristic
637C4#306712yes—
638C4#306811yescharacteristic
639C4#306911yescharacteristic
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2095611yescharacteristic
646C2#2100311yescharacteristic
647C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17737C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9438C2semidirect
7. #9437C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9435C2semidirect
10. #8065C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602922
#177452
#177372
#177172
#94382
#94372
#94362
#94352
#80652
#80622