Finite Group Databasebeta

← #201029

Subgroups — #201029

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic
3#17663C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#9439C218yesmaximal, complemented
6#8068C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3142—22no—
10#3141C414yescomplemented
11#3140C2214yes—
12#3139—21no—
13#3138—21no—
14#3135C414yescomplemented
15#3131—22no—
16#2920C2212yes—
17#2896—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2372C2214yes—
20#2369—21no—
21#2366—21no—
22#2363—24no—
23#2297—22no—
24#2293—22no—
25C42×D4—22no—
26C4×#117C2212yes—
27#1536—22no—
28#1533C2214yes—
29#1525—22no—
30#1508—24no—
31#1506C2218yes—
32#1503—22no—
33#1503—22no—
34#1300C2218yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×M16—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533C2×C412yescomplemented
42#533C2312yes—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532C2×C412yes—
46#532C2×C412yes—
47#532D412yes—
48#532D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C42—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#491—24no—
65#490—24no—
66#489C2×C4116yescomplemented
67#488—28no—
68#487—24no—
69#486—24no—
70#432—22no—
71#432C2314yes—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75#419—24no—
76#418—24no—
77#417—28no—
78#416—28no—
79#407—22no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16C2×C412yescomplemented
84C4×M16C2312yes—
85C2×#97C2×C412yescomplemented
86C2×C4×C8—21no—
87#391—24no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#389—24no—
91#388—28no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—28no—
101C4×C22⋊C4D414yes—
102#376C2314yes—
103C43—22no—
104#329—28no—
105#328—28no—
106#328—28no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41C22⋊C414yes—
112C2×#41C22⋊C414yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C22⋊C412yes—
133C4⋊Q8C22⋊C412yes—
134C4⋊Q8C22×C414yes—
135#127—22no—
136#127C22⋊C412yes—
137#127C22⋊C412yes—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#124—24no—
142#124C22×C414yes—
143#124C2×D414yes—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—416no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—48no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—84no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—84no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—216no—
198#102—216no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—22no—
202#97—24no—
203#97C22×C414yes—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—42no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95C2×D414yes—
210#95C2×D414yes—
211C24—22no—
212C24#12011yescharacteristic
213#41—48no—
214#41—48no—
215#41—84no—
216#41—84no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4C2×C22⋊C414yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—416no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—44no—
263M16—84no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—84no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—48no—
286C42—48no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C42C4×D412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12312yes—
299C42C23×C411yescharacteristic
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C2×#4112yes—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—48no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#38611yescharacteristic
310C23#38611yescharacteristic
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315Q8—84no—
316D4—44no—
317D4—48no—
318D4—48no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—816no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4#38612yes—
349C2×C4#38611yescharacteristic
350C2×C4#38612yes—
351C2×C4#38611yescharacteristic
352C2×C4#45512yes—
353C2×C4#45512yes—
354C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C2×C4×D412yes—
356C2×C4C2×#12112yes—
357C2×C4C2×#12311yescharacteristic
358C8—44no—
359C8—84no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—48no—
366C22—44no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22C2×#38611yescharacteristic
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—48no—
380C4—44no—
381C4—84no—
382C4—84no—
383C4#188512yes—
384C4#188512yes—
385C4#190614yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—41no—
389C2—41no—
390C2—84no—
391C2C2×#188511yescharacteristic
392C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17545C2semidirect
5. #9439C2semidirect
6. #8068C2semidirect
10. #3141C4semidirect
14. #3135C4semidirect
41. #533C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. #489C2×C4semidirect
83. C4×M16C2×C4semidirect
85. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#341552
#176632
#175452
#94392
#80682